天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟试题

数学（理）

第Ⅰ卷

本卷共10个小题，每小题5分，共50分。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若复数
，则
( )．

A．
B．
C．1 D．

2、已知
垂直，则
的夹角是（ ）

（A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200　

3、函数
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）（命题人：王秀芝）

A
B
C
D

4.圆
为参数）的圆心到直线
（t为参数）的距离是（ ）（

A 1 B

C
D 3

5.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

6.设集合
，则（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

7.过点（
)作直线
与圆
交于A、B两点，如果
,则直线
的方程为（ ）

(A)
(B)

(C)
或
(D)
或

8.已知函数
的最小正周期为
，则该函数的图象（ ）

(A)关于直线
对称 (B)关于点(
)对称

(C)关于直线
对称 (D)关于点(
)对称

9.
的值是（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

10、（12）设R上的函数
满足
，它的导函数的图像如图，若正数
、
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

11.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是 ．

12．设等比数列
的公比q=2，前n项和为Sn，

则
= 。

13．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是
。

14. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，

且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CD
AB于D点，

则CD= .

15.在
的展开式中，
的系数

是 （用数字作答）．

16.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出
的结果是

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设
，求
的值域．

18．（本小题满分12分）

某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为
，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为
，求
的分布列和数学期望

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
面
，
。

(Ⅰ)求证：当
时，平面
面
；

(Ⅱ) 当
时，求二面角
的大小。

20．(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)若
在区间
上为减函数，求
的取值范围；

(Ⅱ)讨论
在
内的极值点的个数。

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的中心
关于直线
的对称点落在直线
上

求椭圆C的方程；

设
是椭圆
上关于
轴对称的任意两点，连接
交椭圆
于另一点
，求直线
的斜率范围并证明直线
与
轴相交顶点。

22．（本小题满分14分）已知数列｛
｝中，
,点
在直线
上，其中
。

（1）令
，求证数列
是等比数列

（2）求数列
的通项；

⑶ 设
分别为数列

的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
.若不存在,则说明理由。

2014届高三模拟试题答案

数学（理）

1、 B 2、B 3、 D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B 9. C 10、C

11.甲 12．
13．
14.
15.
16 . 286

17（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵

． ………3分

∴令
， ………4分

∴
的递减区间是
，
； ………5分

令

， ………6分

∴
的递增区间是
，
． ………7分

（Ⅱ）∵
，∴
， ………9分

又
，所以，根据三角函数图像可得
．…12分

（18）（本小题满分12分）

解：由题意
， ………1分

， ………2分

， ………4分

， ………6分

， ………8分

所以
的分布列为：

…

………9分

………12分

19．(本题12分)

解：以
为坐标原点，射线
分别为
轴，
轴，
轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系． ………………………(1分)

设
，由已知得：

， ……………(2分)

(Ⅰ)当
时，
，
，

∴
, =
, 
， ……………(3分)

·=
，·=
， ……………………(4分)

∴
。 …………………………………(5分)

又
， ∴
平面

∴平面

平面
。 …………………………………(6分)

(Ⅱ)∵
，

∴
，

∴
，
，

设
，
平面
，

∴
·=
,
·=

设
则
…(8分)

设
，
平面
，
·=
,
·=
，

设
则
, ……(9分)

∴
，

∵二面角
小于
， …………………………(11分)

∴二面角
余弦值为
，

∴二面角B-PD-C大小为
。 …………………………(12分)

(20)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴
………………………………(2分)

∵
在区间
上为减函数

∴
≤O在区间
上恒成立 …………………………(3分)

∵
是开口向上的抛物线

≤

≤

∴只需 即 …………………………(5分)

≤

≤

∴
≤
≤
………………………………………(6分)

(Ⅱ)当
时，

∴存在
，使得

∴
在区间
内有且只有一个极小值点 ……………(8分)

当
时

∴存在
，使得

∴
在区间
内有且只有一个极大值点 ……………(10分)

当
≤
≤
时，由(Ⅰ)可知
在区间
上为减函数

∴
在区间
内没有极值点．

综上可知，当

时，
在区间
内的极值点个数为

当
≤
≤
时，
在区间
内的极值点个数为
………(12分)

（21）（本小题满分14分）

解：(I)由题意知
故
……1分

又
设椭圆中心
关于直线
的对称点为
，

于是
方程为
……2分

由
得线段
的中点为（2，-1），从而
的横坐标为4

故
椭圆的方程为
=1……6分

（II）由题意知直线
存在斜率，设直线
的方程为

并整理得
①…… 8分

由
，得
又
不合题意

……10分

设点
，则

由①知
……11分

直线
方程为
……12分

令
得
，将