2014届蓟县二中高三高考模拟试题

文科数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1． 答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．

球的表面积公式：
，其中
是球的半径．

如果事件
互斥，那么
．

一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卷中。)

1．已知集合
，则（
RA）∩B = （ ）

A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}

2.复数
的实部和虚部相等，则实数
等于( )

A.
B.
C.
D.

3．已知数列
是等比数列，且
，则公比
的值是 （ ）

A．
B．-2

C．
D．

4．下列命题错误的是
（ ）

A．命题
若
的逆否命题为“若
，则
”

B．若
为假命题，则
，
均为假命题

C．对于命题
存在
,使得
,则
为:任意
,均有

D．
的充分不必要条件

5. 已知函数
若
,则实数
=（ ）

（A）4 （B） 1或
（C）
或4 （D）1,
或4

6．给出右边的程序框图，那么输出的数是 （ ） （ ）

A．2450 B．2550

C．5050 D．4900

7．函数
具有性质（ ）

A.图象关于点（
，0）对称，最大值为2

B.图象关于点（
，0）对称，最大值为2

C.图象关于点（
，0）对称，最大值为1

D.图象关于直线x=
对称，最大值为1

8、已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A、
B、
C、
D、

9．若直线
平分圆
,则
的最小值是
( )
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A．1 B．5 C． D．

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10．已知函数

满足
，且
时，
，则
与
的图象的交点个数为( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

3．本卷共12小题，共100分。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）

11. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.

12、设实数
满足线性约束条件
，则目标函数
的最大值为_________

13．已知
= .

14．以椭圆
一条渐近线为y=2x的双曲线的方程 .

15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，

AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则

∠CBD= 。

16．已知直线
，给出下列命题：

①
②

③
④

其中正确的命题的序号是 。

三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17、（本小题满分12分）

在
中，
面积

（1）求BC边的长度；

（2）求值：

18．（本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
；第二组
……第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（II）设
、
表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知
.

求事件“
”的概率.

19．（本小题满分12分）

如图,
中，

，

,

（1）求证：平面EPB
平面PBA；

（2）求二面角
的平面角正切值的大小．

20．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的极值；

（II）若对任意的
的取值范围。

21．（本小题满分14分）

已知数列

⑴求证：
为等差数列；

⑵求
的前n项和
；

22.(本小题满分14分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线

的距离为
．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 是否存在斜率为
，且过定点
的直线
，使
与椭圆交于两个不同

的点
，且
？若存在，求出直线
的方程;若不存在,请说明理由．

参 考 答 案

一、选择题：

1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B

二、填空题：

11、36 12、6 13、2

14、
15、
16、 ①②④

三、解答题：

17．解：（1）解：在
中

2分

4分

6分

（2）
=

12分

18、解：（1）由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.
4分

（2）由直方图知，成绩在
的人数为
人，设为
、
、
；
5分

成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.
6分

若
时，有
3种情况；若
时，有
6种情况；

若
分别在
和
内时，

A

B

C

D



x

xA

xB

xC

xD



y

yA

yB

yC

yD



z

zA

zB

zC

zD



共有12种情况.

所以基本事件总数为21种
9分

事件“
”所包含的基本事件个数有12种.
11分

∴P（
）=

12分

19．解：（1）

，

又
，

,又

，
面PAB，
面PAB，

4分

（2）过B点作BF
AD于F，过F作FM
PD于M，联结BM

BF
AD BF
PA
BF
面PAD

BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，
BM
PD

BMF为二面角B-PD-A的平面角
8分

PC与面ABCD成角
，
PCA=
PA=3

BF=
MF=

所以二面角B-PD-A平面角正切值为


12分

20．解：（I）
…………1分

令
解得：
…………2分

当
变化时，
的变化情况如下：

取得极大值为-4；

…………6分

（II）设

若
…………8分

若

令
…………10分

当

当

即

解不等式得：

当
满足题意。

综上所述
…………12分

21．解：⑴∵

∴

∴
为等差数列，首项为
，公差d=1 …………6分

⑵由⑴得
∴
…………8分

∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=

∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2 …………14分

22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
,

由已知得
.

设右焦点为
，由题意得
…………2分
. …………3分

椭圆的方程为
. …………4分

（Ⅱ）直线
的方程
，

代入椭圆方程,得

……………5分

设点

则
………………6分

设
、
的中点为
，

则点
的坐标为
.

点
在线段
的中垂线上.

…………………8分

化简,得
. …………………10分

由
得,

…………………12分

所以,存在直线
满足题意，直线
的方程为

或
………………14分