四川省成都市2014届高三下学期3月第二次诊断性检测数学理试题（word版）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时问120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时．必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题}规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共1o分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，

1．设复数z=3十i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，刚，点B在

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

2．执行如图所示的程序铤圈，若输人x的值为7，则输出x的值为

A．

B．

C．2

D．3

3．（x－1）10的展开式中第6项的系数足

A．
B．

C．
D．

4．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组
所表示的平面区域上一动点，则直线0P斜率的最大值为

A．2 B．
C．
D．1

5．已知
是两个不同的平面．则“平面∥平面
”成立的一个充分条件是

（A）存在一条直线
（B）存在一个平面

（C）存在一条直线
（D）存在一个平面

6．设命题
：命题
，EG
若

A．
B．
C．
D．

7．已知P是圆
上异于坐标原点O的任意一点．直线OP的倾斜角为
若|OP|=d，则函数
的大致图象是

8．已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1，x2是方程
的两个不相等实数根，则tana的值是

A．
B．－
C．2 D．－2

9．某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E,．F，G，H等8个不同监测点的环境监测设备进行检测维护，要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，F三个监测点必须安排在同一天．F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为

A．36 B．40 C．48 D．60

10．已知定义在[o，+）上的函数
当
时，
；当x>l时
为常数．有下列关于函数
的描述：

①当a=2时．

②当
时，函数
的值域为[－2，2]；

③当a>0时，不等式
在区间[0，+）上恒成立；

④当一l< a<0时，函数
的图象与直线
内的交点个数为
其中描述正确的个数有

A．4 B．3

C．2 D．11

第Ⅱ卷（菲选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分．

11．如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积

为 ．

12．定义在（0，+）上上的函数

的最大值为 ，

13．甲、己两组各有三名同学，她们在一次测验中的成绩的茎叶

图如图所示．如果分剐从甲、乙两组中各随机选取—名同学，则这两

名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 。

14．如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH

交AC于点E,若
，则
= ．

15．已知单位向量i，j，k两两所成夹角均为
，且
），若平面向量a满足

，则有序实数组（z，y，z）称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
有下列命题：

①已知
，则a·b=0；

②已知
其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量a，b的夹角取得最小值；

③已知

④已知
则二棱锥O—ABC的体积
，其中真命题有 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本小题满分12分）

设函数
已知函数
的图象的相邻两对称轴间的距离为。

（l）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差为2，其前n项和
。

（I）求p的值及an；

（Ⅱ）在等比数列
中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列
的前n项和为Tn，求证：数
为等比数列

18．（本小题满分L2分）

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AAl=AC

=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，

（Ⅰ）求证：BA1⊥_AC1；

（Ⅱ）求二面角A－A：B－C的余弦值。

19．（本小题满分12分）

节能灯的质量通过其正常使用时间衡量．使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品，现用A、B两种不同犁号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本．得到试验结果频率分如直方图如下蹦所示：

若以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．

（I）现从大量的A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的

概率；

（Ⅱ）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”，通过多年

统计发现，A型节目＆灯每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：干小时）

的关系如下表：

使用时间t（单位：千小时）

t＜4

4≤t<6

t≥6



每件产品的利润y（单位：元）

20

20

40



 若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列

及数学期望．

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中．已知
，平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4记动点P的轨迹为D．

（I）求轨迹D的方程，

（Ⅱ）设过点E（0．1）且不垂直于坐标轴的直线
与轨迹D相交于A，B两

点，若在y轴上存在一点Q，使得直QA，QB关于y轴对称．求出点Q的坐标；

（Ⅲ）是否存在不过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线
，它与轨迹D及圆
从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足
？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若小存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，其中
为自然对数的底数

（Ⅰ）当a=b=－3时，求函数
的单谰区间；

（Ⅱ）当x≤6时，若函数
存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若函数
与函数
的图象关于'y轴对称，且函数g（x）在（一6，m），（2，n）单

调递减，在
单凋递增，试证明：
。