四川省眉山市2014届高三第二次诊断性考试

数学文

2014.4

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5mm的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

5.考试结束，只收回答题卡.

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2、复数z＝
，则｜z｜＝

A. 1　 　B.2 　

C.
　D.

3、函数
的图像

A.关于直线
对称

B.关于原点对称

C.关于
轴对称　　　

D.关于直线
对称

4、某程序框图如图所示，则输出的
的值为

A.4 B.5

C.6 　D.7

5、在等差数列
中，已知
，则该数列前13项和
等于

A.58 B.104 C.143 D.176

6、已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是

A.
B.4 C.
D.

7、过椭圆
的左焦点F1作x轴的算经一交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为

A.
　 B.
C.
D.

8、函数
的部分图象如图所示，f（x）的图象左移
个单位得到的g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是

A.x＝0 　B. x＝

C. x＝
D. x＝－

9、已知命题p：“直线l⊥平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”，命题q：若平面α⊥平面β，直线
，则“
⊥α”是“α∥β”的充分不必要条件，则下列命题中正确的

A.
B.
C.
D.

10、定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），f（x）＝f（4－x），且x
时，
，则函数g（x）＝4f（x）－x的零点个数为

A.5 　　　B. 4 　　　　 C. 3 　　　　 D. 6

非选择题部分（共100分）

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上.

11、已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形
内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
附近，那么点
和点
到直线
的距离之比约为______.

12、设D，E分别为△ABC的边AB，BC边上的点，AD＝
AB，

BE＝
，若
，则
的值为＿＿＿＿

13、已知圆心为（0,1）的圆C与直线4x－3y－2＝0相交于A，B两点，且｜AB｜＝6，则圆C的方程是＿＿＿＿＿

14点
时椭圆
上的一个动点,点
在线段
的延长上且
.

则点
的横坐标的最大值是＿＿＿＿

15、已知下列四个命题：

①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
，其体积缩小到原来的
；

②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；

③直线
与圆
相切；

④“
”是“
”的充分不必要条件.

　⑤过M（2,0）的直线l与椭圆
交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于－

其中真命题的序号是：＿＿＿＿＿＿＿.

解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.

（12分）已知递增的等比数列
满足:
,
是
与
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）假设
，其数列
的前
项和
。.

（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取
人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数

分组

频数

频率

光盘族占本组比例



第1组

[25,30)

50

0.05

30%



第2组

[30,35)

100

0.10

30%



第3组

[35,40)

150

0.15

40%



第4组

[40,45)

200

0.20

50%



第5组

[45,50)

a

b

65%



第6组

[50,55)

200

0.20

60%



 （1）求
的值，并估计本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例；

（2）从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食

宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率；

（12分）在△
中，
是角
对应的边，向量
,
，且
.

（1）求角
；

（2）函数
的相邻两个极值的横

坐标分别为
、
，求
的单调递减区间.

（12分）如图四棱柱
的底面是正方形，

是底面的中心，
.

（1）证明：平面
平面
；

（2）求三棱锥C－AD
的体积
.

（13分）以抛物线
的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为
，右顶点为
,左、右焦点为
，且
，过点
的直线
，斜率为
，

与椭圆交于
两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若
的中点为
，且
，求出斜率
的值；

（3）在
轴上是否存在点
，使得以
为邻边的四边形是个菱形？如果存

在，求出
的范围；否则，请说明理由.

21、（14分）设关于x的方程x2＋tx－1＝0的两根为α，β（α＜β＝，函数
。

（1）用t表示f（α）＋f（β）；

（2）证明：f（x）在［αβ］上是增函数；

（3）对任意正数x1，x2，求证：