四川省成都市2014届高三下学期3月第二次诊断性检测数学文试题（word版）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时问120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时．必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题}规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共1o分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，

1．设集合

A．
B．
C．
D．

2．设复数z=3十i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，刚，点B在

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

3．执行如图所示的程序铤圈，若输人x的值为7，则输出x的值为

A．2

B．3

C．

D．

4．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组
所表示的平面区域上一动点，则直线0P斜率的最大值为

A．2 B．1 C．
D．

5．已知
是两个不同的平面．则“平面∥平面
”成立的一个充分条件是

（A）存在一条直线
（B）存在一个平面

（C）存在一条直线
（D）存在一个平面

6．下列说法正确的是

7．已知实数1， m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

A．
B．
C．
或
D．
或3

8．已知P是圆
上异于坐标原点O的任意一点．直线OP的倾斜角为
若|OP|=d，则函数
的大致图象是

9．已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1，x2是方程
的两个不相等实数根，则tana的值是

A．
B．－
C．2 D．－2

10．已知定义在R上的奇函数
，当
时，
，则关于x的方程
的实数根的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷（菲选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分．

11．甲、己两组各有三名同学，她们在一次测验中的成绩的茎叶

图如图所示．如果分剐从甲、乙两组中各随机选取—名同学，则这两

名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 。

12．如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积

为 ．

13．定义在（0，+）上上的函数

的最大值为 ，

13．

14．如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H， BH

交AC于点E,已知
，若
，则

= ．

15．已知单位向量i，j，k两两所成夹角均为
，且
），若平面向量a满足

，则有序实数组（z，y，z）称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
有下列命题：

①已知
，则a·b=0；

②已知
其中xy≠0，则当且仅当x=y时，向量a，b的夹角取得最小值；

③已知

④已知
则线段AB的长度为
。

其中真命题有 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本小题满分12分）

设函数
已知函数
的图象的相邻两对称轴间的距离为。

（l）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差为2，其前n项和
。

（I）求p的值及an；

（Ⅱ）在等比数列
中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列
的前n项和为Tn，求证：数
为等比数列

18．（本小题满分12分）

节能灯的质量通过其正常使用时间衡量．使用时间越长，表明质量越好，若使用时间小于4小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本．得到试验结果的频率分布直方图如图所示．若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率．

（I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不

合格品，合格品，优质品分别有多少件？

（Ⅱ）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千

小时的节能灯实行”=三包”．通过多年统计可知：该型号

节能灯每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间

t（单位：千小时）的关系式为
现从大

量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元）求
的概率。

19．（本小题满分L2分）

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AAl=AC

=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，

（Ⅰ）求证：BA1⊥_AC1；

（Ⅱ）求四棱锥A1－BCC1B1的体积。

20．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当a=0时，求函数
的单谰区间；

（Ⅱ）当a=－1时，令
，证明：
，其中e为自然对数的底数；

（Ⅲ）若函数函数
不存在极值，求实数a的取值范围。

21．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中．已知
，平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4记动点P的轨迹为D．

（I）求轨迹D的方程，

（Ⅱ）设过点E（0．1）且不垂直于坐标轴的直线
与轨迹D相交于A，B两

点，若在y轴上存在一点Q，使得直QA，QB关于y轴对称．求出点Q的坐标；

（Ⅲ）是否存在不过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线
，它与轨迹D及圆
从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足
？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若小存在，请说明理由．