一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．在复平面内，复数
（
是虚数单位）所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合
,
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 在直角三角形
中，
，
，点
是斜边
上的一个三等分点，则
（ ）

A．0 B．

C．
D．4

5．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
＝（ ）[来源:Z*xx*k.Com]

A．1 B．－1 C．2 D．

6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）

A．

B．
C．
D．

7. 若方程
在
上有解，则实数
的取值范围是( )

A．
　　 　B．
C．
　 D．
∪

8．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为( )

A．
B．
C．

D．

9. 已知函数
(
),则（
）

A.
必是偶函数 B.当
时,
的图象必须关于
直线对称;

C.
有最大值
D. 若
,则
在区间
上是增函数;

10.
是
边
延长线上一点，记
. 若关于
的方程

在
上恰有两解，则实数
的取值范围是
（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

14. 已知实数x,y满足
，则
的取值范围是______.

15.设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对一切

实数
均成
立，则称为“有界泛函”．现在给出如下
个函数：

①
；
②
； ③
； ④
；

⑤
是
上的奇函数，且满足对一切
，均有
．

其中属于“有界泛函”的函数是 （填上所有正确的序号）[来源:Z+xx+k.Com]

[来源:学#科#网]

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满
分12分）

已知数列
为等差数列，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明
…
.

▲

17.（本小题满分12分）

如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

（2
）设
,求
面积的最大值及此时
的值.

▲

18.（本小题满分12分）

▲

19．（本题满分12分）

如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，

且
．将此平面四边形
沿
折成直二面角
，

连接
，设
中点为
．

（I）证明：平面
平面
；

（II）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，请确定点
的位置；若不存在，请说明理由．

（III）求直线
与平面

所成角的正弦值．[来源:学科网ZXXK]

▲

20．（本小题满分13分）椭圆
的两焦点坐标分别为
和
，且椭圆经过点
．

（I）求椭圆
的方程；

（II）过点
作直线
交椭圆
于
两点（直线
不与
轴重合），
为椭圆的左顶点，试证明：
．[来源:学科网]

▲

21．（本小题满分14分）

已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
.

(1) 求实数
的值；

(2) 求函数
在区间
上的最小值；

(3) 若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
轴上，求点
的横坐标的取值范围.

▲

3月阶段性考试数学试题参考答案（文）

18.解:（1）
候车时间少于10分钟的概率为
， ………………4分

所以候车时间少于10分钟的人数为
人． ………………………6分

（2）将第三组乘客编号为
，第四组乘客编号为
．
从6人中任选两人有包 含以下基本事件：
，
，
，
，
， 共15个基本事件 ………………10分

其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为
． …………12分

20．解：（I）法一：由题意，设椭圆方程为
，

由已知则有
，
，联立解得
，

法二：由
结合距离公式直接求出
，结合
，求出

法三：利用通径长公式可得
，再结合
，求出
和

故所求椭圆方程为
……………………..（4分）

21．解：（1）当
时，
，

依题意
，

又
故
...............3分

（2）当
时，

令
有
，故
在
单调递减；在
单调递增；

在
单调递减．又

,

所以当
时，
……………………6分

（3）设
，因为
中点在
轴上，所以

又
①

（ⅰ）当
时，
，当
时，
．故①不成立……7分

（ⅱ）当
时，
代人①得：

，

无解 ………8分

（ⅲ）当
时，
代人①得：

②

设
，则
是增函数.

的值域是
．………………………………………10分

所以对于任意给定的正实数
，②恒有解，故满足条件．

（ⅳ）由
横坐标的对称性同理可得，当
时，

，代人①得：

③

设
，令
，则
由上面知

的值域是

的值域为
.

所以对于任意给定的正实数
，③恒有解，故满足条件。………………12分

综上所述，满足条件的点
的横坐标的取值范围为
....
.....
.14分