南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学（5）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为实数R，集合A=
，B=
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．若
，则

A．－4 B．－2 C．－1 D．2

3．将函数
的图象F向左平移
个单位长度后得到图象
，若
的一个对称中心为
，则
的一个可能取值是

A．
B．
C．
D．

4．设
则

A．
B．
C．
D．

5．某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为

A．2800元 B．2400元 C．2200元 D． 2000元

6．若数列
满足
，且
，

则

A．102 B．100 C．1000 D．101

7．(理科)已知命题
：函数
在区间
内存在零点，命题
存在负数
使得
，给出下列四个命题①
或
，②
且
，③
的否定，④
的否定，其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

（文科）下列说法中，正确的是

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

C．命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题

D．命题“
，
”的否定是：“
，
”

8．（理科）若函数
,且
,则下列不等式必定成立的是

A．
B．
C．
D．

（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．
B.

C.
D.

9．已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
则其焦距为

A．
B．
C．
D．

10．如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体
，面
紧靠墙面，一移动光源
在竖直旗杆
上移动，其中点
在地面上且点
在面
上的投影恰好是
的中点
，
，设
，在光源
的照射下，正方体
在面
紧靠墙面的投影（包括面
）的面积为
，则函数

的大致图像是。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为 .

12. （理科）某单位为了了解用电量y度与气温
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(0C)

18

13

10

-1



用电量(度)

24

34

38

64



由表中数据得线性回归方程
中
，预测当气温为
时，用电量的度数约为________.

（文科）若
，则
的值为 ；

13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 ．

14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列
,若
,则
___．

15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．

(1) （极坐标与参数方程选做题）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
．直线
被圆截得的弦长

（2）（不等式选做题）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

（文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

如图，已知四边形
是一个矩形，
，点
是边
上的一定点，且
，点
分别是线段
和线段
上的动点，三角形
的内角
所对的边分别为
，若
。

（1）求角
的大小；

（2）求
面积的取值范围。

17．（本小题满分12分）

（理）在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率；

（2）在区域
中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域
中的个数为
，求
的分布列和数学期望．

（文）在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（1）定义横、纵坐标均为非负整数的点为“非负整点”. 在区域
中任取2个“非负整点”，求这些“非负整点”中恰好有1个“非负整点”落在区域
中的概率；

（2）在区域
中任取一个点，求这个点恰好在区域
内的概率。

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.

（1）求证：
平面
;

（2）（理）设点
是直线
上一点，且
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.

（文）设点
是直线
上一点，且
平面
，求四棱锥
的体积.

19．（本小题满分12分）

设数列
的通项公式为
，数列
满足
，
。

（1）试确定实数
的值，使得数列
为等差数列；

（2）当数列
为等差数列时，对每个正整数
，在
和
之间插入
个2，得到一个新数列
。设
是数列
的前
项和，试求满足
的所有正整数
。

20.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，
是椭圆
上任意一点，
是椭圆
的左焦点，直线
的方程为
。

求证：直线
与椭圆
有唯一公共点；

设点
与点
关于直线
对称，当点
在椭圆上运动时，判断直线
是否过定点，若直线
过定点，求出此定点的坐标；若直线
不过定点，说明理由。

21.（本小题满分14分）

（理）（1）已知
且
，求
的最小值；

（2）已知
且
，求证：

；

（3）已知
且
，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论。

（文）已知函数

（1）若
在
上为单调函数，求m的取值范围；

（2）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．

南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学（5）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

A

C

A

理B

文D

理D

文B

A

D





二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11.
12.（理） 68 （文）
13.
14. 1033

15.（理）（1）16 （2）[－1,5] （文）[－1,5]

.

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：（1）由
得
，得到：

，从而
，

因为
，所以
，又
，所以
；

（2）设
，则
，由
得：

，

又
的面积
，

即
，

由
得
，

所以又
的面积的取值范围是
。

17．（理）解：（1）依题可知平面区域
的整点为：
共有13个，上述整点在平面区域
内的为：
共有3个， ∴
.

（2）依题可得，平面区域
的面积为
，设扇形区域中心角为
，则
得
，平面区域
与平面区域
相交部分的面积为
.

在区域
任取1个点，则该点在区域
的概率为
，

随机变量
的可能取值为：
.

∴
的分布列为

0

1

2

3

















∴
的数学期望：
. （或：
，故
）

（文）解：（1）依题可知平面区域
的非负整点为：
共有6个，上述非负整点在平面区域
内的为：
共有3个，

从
中取出2个点的不同情况共有15种，其中恰好有一个在平面区域
内的情况有9种，∴
.

（2）依题可得，平面区域
的面积为
，设扇形区域中心角为
，则
得
，平面区域
与平面区域
相交部分的面积为
.

在区域
任取1个点，则该点在区域
内的概率为
。

18．（理）解：（1）由已知得侧面
是菱形,
是
的中点，

平面
平面
，且
，

平面
平面
=AC1

平面
.

（2）设点
是
的中点，因为点
是
的中点，所以

平面
，

又因为
平面
，所以平面
平面
，

又平面
平面
，平面
平面
，所以
，

所以点
是
的中点。

如图，以
为原点,以
所在直线分别为
轴,
轴，z轴建立空间直角坐标系.

由已知可得

所以

设平面
的一个法向量是

由
得
， 又

由

令
，所以

平面
平面
，
，所以
平面

∴
是平面
的一个法向量是
，

平面
与平面
夹角的余弦值是

（文）解： （1）由已知得侧面
是菱形,
是
的中点，

平面
平面
，且
，

平面
平面
=AC1

平面
.

（2）设点
是
的中点，因为点
是
的中点，所以

平面
，

又因为
平面
，

所以平面
平面
，

又平面
平面
，

平面
平面
，

所以
，

所以点
是
的中点。

由已知可得
，从而
，

所以四棱锥
的体积

19.解：（1）当
时，
得
，同理：
时，得
；
时，得
，则由
，得
。

而当
时，
，得
由
，知此时数列
为等差数列。

（2）由题意知，

则当
时，
，不合题意，舍去；

当
时，
，所以
成立；

当
时，若
，则
，不合题意，舍去；从而
必是数列
中的某一项
，则

，

又
，

所以

，即
，

所以
因为
为奇数，

而
为偶数，所以上式无解。

即当
时，
综上所述，满足题意的正整数仅有
.

20.解：（1）联立方程组
，消去
得：

，

又
得
，代入得：
，

因为：
，所以原方程组有只有一组解，

所以直线
与椭圆
有唯一公共点；

（2）点
的坐标为
，过点
且与直线
垂直的直线方程为
，

解方程组
得
，

所以点
的坐标是
，

当
时，
，所以直线
的方程为
，即
，过定点
。

当
时，
，此时点
的坐标为
，直线
过定点
，

综上：直线
过定点
。

21.（理）（1）解：设

，

则

，

当
时，
，
，

当
时，
，
，

所以
，所以

，

且当
时，取“=”，所以
的最小值是
；

（2）证明：设
，

则
且
，

由（1）得到：
①，

②，

③，

由①式得
得到：

同理：由②得到：
，

所以
，

由③式和
得到：
；

（3）结论：若
且
，

则
。

证明：设
，则
，且

，由（1）和（2）得到：

，

，

，

所以：

（文）解：（1）

因为
在区间
上是单调函数，

所以关于
的不等式
在区间
上恒成立或关于
的不等式
在区间
上恒成立，

即关于
的不等式
在区间
上恒成立或关于
的不等式
在区间
上恒成立，

而
，因为
在

时的取值范围是
，所以
在

时的取值范围是
，

所以，
的取值范围是
；

（2）构造函数
，即
．

当
时，因为
，
，
，所以
即在
上不存在一个
，使得
成立．

当
时，

因为
，所以
，
，所以
在
时恒成立．

故

在
时单调递增，
，

只要
，解得
．

故
的取值范围是
．