上饶市2014届第二次高考模拟考试数学（文科）

试卷答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

D

C

B

A

A

B

C





二、填空题 （5×5=25分）

2012



2013



11. 45 12.
13.
14. 15.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

--------1分

--------------------------------3分

-----------------------------------------------------4分

,
，

函数
的递增区间是
------------------6分

（Ⅱ）
…或a=5,b=8……………12分

17解：（1）
=
………………………6分

(2)这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形
的内部，其面积是
．满足
的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形
内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为
的扇形的内部与两个直角边分别为1和
的直角三角形内部构成.

其面积是
．

所以满足
的概率为
…………………………12分

18.解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高
，圆
的直径为
，故半径
．∴圆锥的母线长
，

∴圆锥的侧面积
． 4分

（Ⅱ）证明：连接
，∵
，为
的中点，

∴
．∵
，
，∴
．又
，

∴
．又
，平面
平面
…8分

(Ⅲ)
，又
,
利用等体积法可求出距离，
12分

19.（1）由
得：
，两式作差得：
，

于是
是首项
，公差为的等差数列，那么
，

且
是首项
，公差为的等差数列，那么
，

综上可知：
． ……6分

（2）

． …12

20.解：(1) 因为
,
，则
且
，得
则

椭圆方程为：
………5分

(2) ①当直线
与x轴不垂直时，设直线
，

则
消去得
，

所以
………7分

记
为到
的距离，则
， ………8分

所以

＝

……11分

② 当
轴时，
，所以
的面积的最大值为
………13分

21.解：（1）当a=1时可知
在
上是增函数，在
上是减函数. 在
上是增函数

∴
的极大值为
，
的极小值.
………………4分

①当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数…6分

②当
时，
在
上是增函数； ………… 7分

③当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数 9分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是增函数，

∴
…………… 10分

由
对任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴
……… 11分

即
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立， ……… 12分

由于
，∴
. …………… 14分