南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学（1）

命题人：南昌市铁路一中 章建荣 审题人：南昌市教研室 孙建民

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
等于

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是

A．
B．

C．
D．

3．已知集合
,集合
满足条件
，若
且
,则

A．
B．
C．
D．

4．已知
、
为两条不同的直线,
、
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是

A．若
,
,且
,则
B． 若
,则

C．若平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等,则

D．若
,则

5. 双曲线
与抛物线
相交于
两点,公共弦
恰好过它们的公共焦点
,则双曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的
值为

A．
B．
C．
D．

7.（文科）已知
，则
的最小值为

A．12 B．14 C．16 D．18

7．（理科）已知三棱锥
的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足
，
，
,则三棱锥
的侧面积的最大值为

A．
B．1 C．2 D．4

8．定义在
上的函数
是减函数，且函数
的图象关于点
成中心对称，若
满足不等式
．则当
时，
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
,把函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为

A．
B．
C．
D．

10.定义域为
的偶函数
满足对任意的
，都有
，且当
时，
,若函数
在
上至少有三个零点，这
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 .

11.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种.

12. 已知
，且
，则
与
夹角的取值范围是　　　　　.

13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为 .

13．（理科）已知正数
均不大于4，则
为非负数的概率为 .

14. 设定义在
的函数
的图象的两个端点为
.
是
图象上任意一点,其中
，且
,若不等式
恒成立,则称函数
在
上“
阶线性近似”.若函数
与
在
上有且仅有一个“
阶线性近似”,则实数
的取值范围为 ________．

15.（文科）设
，
，则关于实数
的不等式
的解集是________．

15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．

(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线
与圆
相交于
两点,若
,则直线
的极坐标方程为____________.

(2)（不等式选做题）不等式
对任意实数
恒成立,则正实数
的取值范围_______.

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (本题满分12分)

某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期



频数

40

20



10





 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一款该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。

(1)求上表中
的值; （2)若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率
; （3）（理科做）求
的分布列及数学期望
．

17. (本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
.

（1）求函数
的对称中心； （2）在
中，
分别是角
的对边，且
，且
，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知公差不为
的等差数列
的前
项和
＝9，且
、
、
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式和前
项和
.

（2）设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值.

19．（文科）（本小题满分12分）

如图所示，已知直三棱柱
，

两两垂直,
分别是
的中点，

（1）证明：
；

2）求四面体
的体积.

19.（理科）（本题满分12分）

已知矩形
中，
，
，
，
分别在
，
上，且
，
，沿
将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影
在直线
上．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求二面角
的大小．

20.（本题满分13分）

已知函数
满足对于任意实数
，均有
成立.

（1）求
的解析式并求
的最小值；

（2）证明：
…
.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.

(1)若
,求
外接圆的方程;

(2)若过点
的直线与椭圆

相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.

南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学（1）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

D

B

A

文 D

理 C

D

A

A





二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11.（文科）
（理科）24种 12.
13. （文科）
（理科）
14.
15. （文科）　(－∞，＋∞) （理科）（1）
.（2）
.

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：(1)

（2)记分期付款的期数为
，则：
，
，

，故所求概率

（3）（理科）
可能取值为1，1.5，2（万元）

，

的分布列为：

1

1.5

2



P

0.4

0.4

0.2




的数学期望
（万元）

17. 解：（1）
,

=
.

令
得，
，
函数
的对称中心为
.

（2）
，
是锐角，
即：

=

18.解：（1）设
由

、
、
成等比数列

故

（2）

，
对一切
恒成立

在
单调递增,

19．（文科）解：（1）如图连接
,
分别是
的中点,

故
是
的中位线，
，

又由
,
两两垂直知，

，又
面
,
面
，则

即
面
,则

，故
.

（2）由题易知

,
两两垂直,

过
点做
的平行线交
于M，
,
,
,

故
.

19．（理科）（1）∵
∥
∥

∴
∥平面
，
∥平面

∴平面
∥平面
∴
∥平面

（2）方法一： 由（I）可知平面
∥平面
∴二面角
与二面角
互补过
作
于
，连结

∵
平面
∴
∴
平面
∴

∵
，
，

∴
∵
∴

又∵
，
∴

∵
∴

过
作
交
延长线于点
，连结

∵
平面
∴
∴
平面
∴

∴
为二面角
的平面角

∵
∴
∴二面角
的大小为

方法二：

如图，过
作
∥
，过
作
平面

分别以
，
，
为
，
，
轴建立空间直角坐标系

∵
在平面
上的射影
在直线
上，设
（
）

∵
，
，

∴
∴

∴

∴

设平面
的法向量为

又有

∴
又∵平面
的法向量为

设二面角
的大小为
，显然
为钝角 ∴
∴

20.（1）依题意得
解之得

当
时
当
时

∴
)在
上递减在
上递增 ∴

（2）由（1）得
恒成立， 则

在
中令
　∴1－
≤
　　　∴

∴
，

∴

21．解：(1)由题意知：
，
，又
，

解得：

椭圆
的方程为：

可得：
，
,设
，则
，
，

，
，即

由

，或
即
，或

当
的坐标为
时，
，

外接圆是以
为圆心，
为半径的圆，即

②当
的坐标为
时，
，
，所以
为直角三角形，其外接圆是以线段
为直径的圆，圆心坐标为
，半径为
，

外接圆的方程为

综上可知：
外接圆方程是
，或

(2)由题意可知直线
的斜率存在. 设
，
，
，

由
得：

由
得：
（
）

，
即

，结合（
）得：

，

从而
，

点
在椭圆上，
，整理得：

即
，
，或