参考公式：

球的表面积公式 柱体体积公
式

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

台体的体积公式

锥体体积公式 其中
分别表示台体的上、下底面积，h表示
台体的高

如果事件A、B互斥，

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那
么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）[来源:Z*xx*k.Com]

1.
为虚数单位，若
，则
的值为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知全集U＝R，集合
，
，

则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“曲线
过坐标原点”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）

A．若
,则
B．若
,则
∥

C．若
,则
D．若
,则

∥

5．已知锐角
满足
，则
等于（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．某程序框图如下，当E
0.96时，则输出的
（ ▲ ）

A.
20 B. 22　　　 C. 24 　D. 25

7．称
为两个向量
间的“距离”.

若向量
满足： ①
； ②
；

③对任意的
，恒有
,则（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知抛物线
：
的焦点为
，以
为圆心的圆

交
于
，交
的准线于
，若四边形
是矩形，则圆
的方程为（ ▲ ）

A.
B.

C．
D
．

9．已知函数
，函数
，若存

在
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知直线
（
是非零
常数）与圆
有公共点，且公共点的横坐标
和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ▲ ）

A．52条 B．60条 C．66条 D．78条

第Ⅱ卷（共100分）[来源:Z§xx§k.Com][来源:学。科。网]

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．在
的二项展开式中，常数项为28，

则实数
的值是 ▲ ；

12. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几
何体的体积

为 ▲ cm3?；

13．过双曲线
的左焦点
作圆
的两条切线，记切点分别

为
，双曲线的左顶点为
，若
，则双曲线的离心率
▲ ；

14．在锐角
中，BC=1，B=2A，则
的值等于 ▲ ；边长AC的取值范围为 ▲ ；

15．一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中

摸出2个球,其中白球的个数为
,则
的数学期望是 ▲ ；

16．在平面区域
上恒有
，则动
点

所形成平面区域的面积为 ▲ ；

17．已知
中，
，
，点
是线段
（含端点
）上的一点，

且
，则
的取值范围是 ▲ ；

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（本题满分14分）

在锐角△
中，角
的对边分别为
，
.

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）求
的取值范
围.

19.（本题满分14分）

已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
。

20.（本题满分14分）[来源:学科网]

如图,在梯形
中,
,
，
,

平面
平面
,四边形
是矩形,
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ
)求二面角
的余弦值
.

21．(本题满分15分)

如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于椭圆
的短轴长。
与
轴的交点为
，过点
的两条互相垂直的直线
分别交抛物线于
两点，交椭圆于
两点，

（Ⅰ）求
、
的方程；

（Ⅱ）记
的面积分别为
，若
，

求直线AB的方程。

2013学年第一学期十校联合体高三期末联考

理科数学 参考答案[来源:学.科.网Z.X.X.K]

(完卷时间：120分钟； 满分：150分)

题号

1[来源:学|科|网Z|X|X|K]

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

D

A

C

B[来源:学_科_网]

B

D

B





18. （本题14分）

（Ⅰ）
,

………………………………3分

………………………………5分

………………………………7分

（Ⅱ）

……………………………10分

由

为锐角三角形知,
，
[来源:Zxxk.Com]

所以
,即
.
……………………………12分

所以
.

由此有
,

所以
的取值范围为
. ……………………………14分

(Ⅱ)
……………11分[来源:Z,xx,k.Com]

……………14分

20.（满分14分）

解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,
, ∵
，
,

∴四边形ABCD是等腰梯形, …………2分

且

∴
,∴
…………4分

又∵平面
平面
ABCD,交线为AC,

∴
平面ACFE.

…………6分

(Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、G
H、DH,

∵容易证得DE=DF,∴

…………8分

∵
平面ACFE,∴
又∵
,∴
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

又∵
,∴

∴
是二面角B—
EF—D的平面角. …………10分

在
△BDE中

∴
∴
,

∴
又
…………12分

∴在△DGH中, 由余弦定理得

即二面角B—EF—D的平面角余弦值为
…………14分

（注：若用空间向量解答，则酌情给分。）

21
.（满分15分）

解（Ⅰ）
……………………1分

又
，得


…………………2分

………………4分

（Ⅱ）设直线

，同理可得
………7分

……………………
………8分

同理可得
……………………………10分

……………………12分

所以

若
则

解得
或

所以直线AB的方程为
或
………………15分

(Ⅲ)由题设可得
,

方程
有两个相异的实根
，……………………7分

故
，且

解得：
（舍去）或
，

，所以
，
，………………………8分

若
，则
，

而
，不合题意。…………………………………………………………10分

若
，对任意的
，有
，

则
，

又
，所以
在
上的最小值为0，

于是对任意的
，
恒成立的充要条件是
，

解得
； ………………………
…………………………14分

综上，
的取值范围是
。…………………………………………15分