一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、已知全集
U=R，集合A＝
，则集合
等于 （ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

2、复数
在复平面对应的点在 （ ▲ ）

A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3
、已知
R，则“
”是“
”的 [来源:学科网ZXXK]

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来
源:Z_xx_k.Com]

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、关于直线a、b、l及平面
、
，下列命题中正确的是 （ ▲ ）

A．若a∥
，b∥
，则a∥b B．若a∥
，b⊥a，则b⊥

C．若a

，
b

，且l⊥a，l⊥b，则l⊥
D．若a⊥
，a∥
，则
⊥

5、若
，则

（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6、对任意的实数
,直线
与圆
的位置关系是 （ ▲ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三个选项均有可能

7、已知正数
的等比中项是2，且
，则
的最小值是（ ▲ ）

A．3
B．4 C．5 D．6

8、已知偶函数
在R上的任一取值都
有导数，则且
则曲线
在
处的切线的斜率为 （ ▲ ）

A. -1 B.-2 C.1 D. 2

9、已知函数
则使函数
至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 （ ▲ ）

A．1 B．4 C．6 D．9

10、椭圆
+
=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=
，且
∈[
,
]，则该椭
圆离心率的取值范围为 （ ▲ ）

A． [
,
]
B． [
,
] C．[
，1) D．[
,1 )

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、已知函数
，则

▲ ．

12、如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的
体积

是
▲ ．

13、若各项均为正数的等
比数列
满足
，

则公比
▲ ．

14
、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值

为 ▲ ．

15、若实数x,y满足不等式组
（其中
为常数），

若
的最大值为5，则
的值等于 ▲ ．

16、记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇

数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 ▲ 。[来源:学科网]

17、在

且

，函数
的最小值为
，则
的最小值为 ▲ 。

三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）

18、（本题满分14分）已知函数
。在区间
上，函数
最大值为2。

（1）求实数
的值；

（2）在
中，角
所对的边是
。若
为锐
角，且满足
，[来源:学§科§网]

，

面积为
， 求边长
。

19、（本题满分14分）已知等差数列
的公差为
, 且
,

（1）求数列
的通项公式
与前
项和
；

（2）若
是首项为4，公比为

的等比数列，前
项和为
, 求证：当
时，对任意
，
恒成立。

20、（本题满分14分）在
中，
，斜边
。
以直线
为轴旋转得到
，且二面角
是直二面角。动点
在斜边
上。

（1）求证：平面
平
面
；

（2）当
时，求异面直线
与
所成角的正切值；

（3）求
与平面
所成最大角的正切值。

[来源:Z+xx+k.Com]

21、（本题满分15分）已知函数
，其中实数
。

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2
）若在区间
上，
恒成立，求
的取值范围。

22、(本题满分15分) 过
轴上动点
，引抛物线
的两条切线
、
。切线斜率分别为
和
，切点分别为
、
。

（1）求证：
为定值；并且直线
过定点；

（2）
记
，当
最小时，求
的值。

2013学年第一学期十校联合体高三期末联考

数 学 试 卷（文科）参考答案

三．解答题（本大题共5小题，共7
2分。解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、（本题满分14分）

解:（1）∵

……4分

∴函
数
时取得最大值。

解得
…………7分

19、（本题满分14分）

20、（本题满分14分
）

（1）由题意，
，
，

是直二面角
的平面角，………2分

，又
，

平面
，

又
平面
．

平面
平面
． ………4分

（2）作

，垂足为
，连结
（如图），则
，

是异面直线
与
所成的角． ………6分

在
中，易得
，
，

．[来源:Z+xx+k.Com]

又
．

在
中，
．

异面直线
与
所成角的正切值为
．
………9分

（3）由（I）知，
平面
，

是
与平面
所成的角，且
．

当
最小时，
最大， ………11分

这时，
，垂足为
，
，
，

与平面
所成最大角的正切值为
．………14分

②若
，则
，当
变化时，

在
上，
为单调递增。在
上
为单调递减，在
上
为单调递增。

所以当
时
等价于
即

解不等式组得
或
，因此
。 …………14分

由以上可知取值范围是
…………15分

22、（本题满分15分）

（1）（法一）证明：
设过A点的直线为：
与抛物线联立得：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

得：
[来源:学科网
]

∴
，

为定值。 ………4分

抛物线方程
，求导得
，设切点
坐标分别为
，
[来源:Z|xx|k.Com]

∴
，
[来源:学*科*网]

设切点
坐标分别为
，

PQ的直线方程：
，由
，

得到

整理可得

∴直线
过定点
。 ………7分

（法二）证明：设切点
坐标分别为
，
。求导得
，

∴
，

∵
在直线上，即
，[来源:学科网]

∵P
在抛物线方程上得
,整理可得
，

同理
，

所以
。
∴直线
过定点
。 ………3分

联立PQ的直线方程
和抛物线方程
，

可得：
，

所以
，

所以

为定值 ……………7分

（2）解：设A到PQ的距离为d.。
，

所以

， ……………10分

设
，所以

，

当且仅当
取等号，即
。 …………12分

因为

因为

所以


…………15分

注：解答题其他解法酌情给分。

命题人：吴国伟（温十五中学）

审核人：陈先力（龙港高中）