浙江建人高复2013学年第二学期第五次月考试卷

文 科 数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）已知集合
，
，则集合

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知复数满足
，为虚数单位，则

(A)
(B)

(C)
(D)

（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出
的值是

(A) 10 (B) 12

(C) 100 (D) 102

（4）已知实数
满足不等式组

则
的最大值是

(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5

（5）“
”是 “
”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（6）已知
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

（7）设
为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是

(A)
且
，则
（B）
且
，则

（C）
且
，则
（D）
且
，则

（8）集合A={2,3},B={1,2,3}，从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是

(A)
（B）
（C）
（D）

（9）离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则

(A)
（B）
（C）
（D）

（10）定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当

时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是

(A)
（B）
（C）
（D）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

（11）某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样

抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= .

（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为 .

（13）若函数
是奇函数，

则
.

（14）已知数列
的首项
，其前项和

，则
.

（15）若函数
在
处有极大值，则常数的值为 .

（16）
为坐标原点,为抛物线
的焦点,为
上一点,若
,则

的面积为 .

（17）如图，已知圆
：
，四边形

为圆
的内接正方形，为边
的中点，当正方形

绕圆心
转动，同时点在边
上运动时，

的最大值是 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分.）

18、（本题满分14分）

已知

，

，其中
，若函数

，且
的对称中心到
对称轴的最近距离不小于

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，当取最大值时，
，求
的面积.

（本题满分14分）

已知实数列
为等比数列，其中
，且
成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得当
时，
恒成立？若存在，求出的值构成的集合．

20、（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱
中，
，点是
的中点，点在
上，且
.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21、（本小题满分15分）

已知函数

（I）当
的单调区间；

（II）若函数
的最小值；

22、（本题满分15分）

设直线
与抛物线
交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。

（I）若
，且三角形
的面积为4,求抛物线的方程；

（II）当
为正三角形时，求出点的坐标。

数学（文）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1-5: BABCB 6-10： CDBAB

二、填空题（每小题4分，共28分）

（11）200 （12）
（13）
（14）

（15）6 （16）
（17） 8

三、解答题（本大题共5小题，共72分.）

18、（本题满分14分）

解：（Ⅰ）

……3分

，函数
的周期
，由题意知
，即
，

又
，
.故的取值范围是
……6分

（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，
.
，

.而
，
，

．　……10分　

由余弦定理可知：
，
，又

联立解得：
或
.
　……14分

19、（本题满分14分）

(1)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，

由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，

从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1. ……3分

因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．

所以q＝.故an＝a1qn－1＝q－6·qn－1＝64×()n－1 . ……6分

由|an|＝64×()n－1<
得2n－1>2014×26，而210<2014<211， ……10分　

故n－1>16，即n>17.故m≥17，当n>m时，|an|<
恒成立．所求m的值构成的集合为{m|m≥17，m∈Z}． ……14分

20、（本小题满分14分）

(1)证明：由正三棱柱ABC－A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC.

又DE?平面ABC，所以DE⊥AA1. ……2分

而DE⊥A1E，AA1∩A1E＝A1，

所以DE⊥平面ACC1A1. ……4分

又DE?平面A1DE，

故平面A1DE⊥平面ACC1A1. ……6分

(2)过点A作AF⊥A1E于点F，连接DF.

由(1)知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，平面A1DE∩平面ACC1A1＝A1E，所以AF⊥平面A1DE，

则∠ADF即为直线AD与平面A1DE所成的角． ……10分

因为DE⊥平面ACC1A1，所以DE⊥AC.而△ABC是边长为4的正三角形，点D是BC的中点，则AD＝2，AE＝4－CE＝4－CD＝3.

又因为AA1＝，所以A1E＝＝4，AF＝＝，所以sin∠ADF＝＝，即直线AD与平面A1DE所成角的正弦值为. ……14分

21、（本小题满分15分）

解：解：（I）当
……2分

由
由

故
……5分

（II）因为
上恒成立不可能，

故要使函数
上无零点，只要对任意的
恒成立，

即对
恒成立。 ……8分

令

则
……10分

综上，若函数

……15分

22、（本题满分15分）

解：（I）直线
过焦点

时，不妨设
，则
,

又点到直线
的距离

所以
=4

抛物线的方程为
…

…4分

（II）设

由
得
则

从而

线段AB的中点为
…………6分

由
得
,即
，解得

从而

……10分

由
得到
=

， …………13分

解
…………14分

此时，点
…………15分