2014年浙江省六校联考

数学（理科）试题卷

注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分.

2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知
是虚数
单位，则
=（ ）.

A.
B.
C.
D.

2.若集合
,
,则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

3.在
中，“
”是“
是钝角三角形”的 ( ) .

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是 (　 　)．

A.120 B.720 C.1440 D.5040

5.设m，n是两条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.

A.若
，

，则
B.若
，
，则

C.若
，
，则
D.若
，
，
，则
[来源:学科网]

6.函数
的定义域为
，对定义域中任意的
，都有

，且当
时，
，那么当
时,
的递增区间是（ ）.

A．
B．
C．
D．

7.若
是
的重心，
分别是角
的对边，若
，则角
（ ） .

A.
B.
C.
D.

8.抛物线
的焦点为
,已知
为抛物线上的两个动点，且满足
,过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为 （
）.

A．2 B．
C．1 D.

9.已知方程
在
上有两个不同的解
,则下列结论正确的是（ ）.

A.
B.

C.
D.

10.四面体
中，
与
互相垂直,
,且
,则四面体
的体积的最大
值是 ( ) .

A.4 B.2
C.5 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、
填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）

11.已知
的展开式中前三项的系数成等差数列,则
= .

12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为
的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .

13.已知实数
满足约束条件
,若
的最小值为3，实数
= .

14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ．（用数字作答）

15.已知
是双曲线
(
上的不同三点，且
两点连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
= ．

16.设
,则
的最小值为 ．

17.已知
为
的外心，
,若
(
,
为实数)，则
的最小值为 ．

三、解答题(本大题共5小题，共72分)

18.(本题满分为14分) 在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，

.

（1）求
与
；

（2）设数列

满足
，求
的前
项和
.

19. (本题满分为14分)如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿

折起，使得平面
平面
.

（1）求证：
；

（2）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．

20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中任意取出3个球，求取出
的3个球的编号为连续的自然数的概率；

（2）从袋中任意取出4个球，记
为取出的4个球中编号的最大值，求
的分布列与数学期望.

21. (本题满分为15分)如图,焦点在
轴的椭圆，离心率
，且过点
（-2，1），由椭圆上异于点
的
点发出的光线射到
点处被直线
反射后交椭圆于
点(
点与
点不重合).

（1）求椭圆标准方程；

（2）求证:直线
的斜率为定值；

（3）求
的面积的最大值．

22. (本题满分为15分)已知
，函数
.

(1)若
，求函数
的极值；

(2)是否存在实数
,使得
恒成立？若存在,求出实数
的取值集合；若不存在，请说明理由．

2014年浙江省六校联考

数学（理科）答
题卷

试场号 座位号

得分栏:

题号

选择题

填空题

18

19

20

21

22

总分



得分





















一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题

11. . 12. .

13. . 14
.

15. . 16 .

17. .

三、解答题

18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）

[来源:Z*xx*k.Com]

21．（本题满分15分）

[来源:Z&xx&k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

22.（本题满分15分）

2014年浙江省六校联考数学（理科）答案

一、选择题 DAABB CDDCA

二、填空题

11. 8 12. 4
13.
14. 18 [来源:学科网ZXXK]

15.
16. 16 17. 2

18. （本题满分14分）

解：（1）因为
,所以
,得
,

,
7分

（2）因为
，
所以

得
14分

19. （本题满分14分）

（Ⅱ）设
,因为平面
的一个法向量

,

设平面
的一个法向量为
,

取
,得
,所以
, 11分

因为

求得
，所以
为
的中点。 14分

20.（本题满分14分）

解：（1）
7分

（2）

5

4

3

2
















11分

14分

21．（本题满分15分）

解：（1）设椭圆方程为
,

,椭圆经过点

椭圆方程为
5分

（2）设直线
方程为
，则直线
的方程为
[来源:学#科#网]

由
可得

,设
, 由
可得

,

同理可得

10分

（3）由（2），设
的方程为
.由
联立得：

令
，得
，

设
，则

,

设原点
到直线的距离为
，则

,

当
时，
面积的最大值为
15分

22.（本题满分15分）