2014年浙江省六校联考

数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集
，集合
，则集合
= （ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

2．若复数
是纯虚数（其中
为虚数单位），则
（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

3.若实数
，
满足约束条件
则
的最大值为 （ ▲ ）

A．-1 B．2 C．1 D．0

4．
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个
监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ▲ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

5．设
是两条不同直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）

A．
B．
，则

C．
，则
D．
，则

6. 要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象（ ▲ ）

A．向右平移
个单
位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

7. “
”是“
”成立的 （ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
的值分别为（ ▲ ）

A.
B.

C.
D.

9．已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
的离心率的取值范围是 （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

10．设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
型增函数”，已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若
为
上的“2014型增函数”，
则实数
的取值范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.

12．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则
= .

13．执行如图的程序框图，若输出的
，则输入的整数
的值为 .

14．函数
的图象与函数
的图象有
个不同的交点，则实数
的取值范围是 .

15．设O为
ABC的外心，且
，则
ABC的内角
．

16．若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是_______

17．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确的命题是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在
中，角
,
,
所对的边是
,
,
，且
.

⑴求角
；

⑵若
，
为
的面积，求
的最大值.

19．（本题满分14分）

数列
的前
项和
，且
，
．

⑴求数列
的通项公式；

⑵记
，求数列
的前
项和
．

20．（本题满分14分）

如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/
/CD，AB
AD且AB=AD=
CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿
AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。

（1）求证：平面BDE
平面BEC

（2）求直线BD与平
面BEF
所成角的正弦值。

21. (本题满分15分)

已知函数
，

⑴当
时，求曲线
在点
处的切线方程；[来源:Z_xx_k.Com]

⑵求函数
的单调区间；

⑶函数
在区间
上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

22. (本题满分15分)

已知抛物线
上相异两点
，
，
.

⑴若
的中垂线经过点
，求直线
的方程；

⑵若
的中垂线交
轴于点
，求
的面积的最大值．

2014年浙江省
六校联考

数学（文）答卷

试场号 座位号

题号

一

二

 18

19

20

21

22

总分



得分





















一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8[来源:学科网]

9

10



选项

























二、填空题（每小题4分，共28分）

三、解答题（共72分）

2014年浙江省六校联考

数学（文）答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

B

C

B

A

B

A

B

A

D

C





二、填空
题（每小题4分，共28分）

三、解答题（共72分）

18.(本题14分）

解：(1)

………… 6分

………… 7分

（2）

…………9分

又

即
………… 12分

的最大值为
………… 14分

19．（本题满分14分）

解：（1）由
，且

可得
…………3分

当
时，

当
时，

∴
………… 7分

（2）

…………10分

……… 14分

20．（本小题满分14分）

⑴证
平面
平面

又
是正方形

平面

又
平面
平面

又

是直角梯形

得

[来源:学科网]

平面

21世纪教育网

平面
平面





7分

⑵解：
是正方形

平面
,
平面

平面

到平面
的距离与
到平面
的距离相等

又

平面

平面

平面
平面

过
作
的垂线垂足为
，则
平面

到平面
的距离为

12分

又