本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知

是实数集，
，则
( )

A．
B．
C.
D．

2. 在复平面内，复数
（
是虚数单位）所对应的点位于（ ）

A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．给定命题p：函数
为偶函数；命题q：函数
为偶函数，下列说法正确的是( )

A．
是假命题 B．
是假命题

C．
是真命题 D．
是真命题

4．等差数列中，
，则该数
列前13项的和是( )

A．13 B．26 C．52
D．156

5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)

A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上

C．y＝2x的图像上 D．y＝2x-1的图像上

6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )A． B． C．1 D．

7．已知等边
的顶点F是抛物线
的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且
⊥l,则点A的位置（ ）

A. 在
开口内 B. 在
上

C. 在
开口外 D. 与
值有关

8.若函数
在
上单调递减，则
可以是( )

A．1 B．
C．
D．

9. 已知
，且关于
的函数
在R上有极值，则向量
的夹角范围是（ ）

10.设
是双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

11．已知
都是定义在R上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

12. 已知函数
则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于
的概率是 ．

14. 已知点P的坐标

，过点P的直线l与圆
相交于A、B两点，则AB的最小值为 。

15.已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

16．已知数列
的前n项和，对于任意的

都成立，则S10= 。

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17. 已知函数
,
的最大值为2．

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

(Ⅱ)已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．

(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：
，其中
）[来源:Z&xx&k.Com]

19. 如图，在四棱锥
中，
,
,

平面
,
为
的中点，
.

(I ) 求证：
∥平面
;

( II ) 求四面体
的体积.

20. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，

点（1，
）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）
过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

21.已知函数
，
（a为实数）．

(Ⅰ) 当a=5时，求函数
在
处的切线方程；

(Ⅱ) 求
在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；

(Ⅲ) 若存在两不等实根
，使方程
成立，求实数a的取值范围．

请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方
框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径.

（1）求
的值；

（2）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．

23． 已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的
参数方程是:
(
是参数).

(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;

(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m值.

2013—2014学年度下学期二调考试

高三年级数学试卷（文）（参考答案）

在
上递增．在
递减，

所以函数
在
上的值域为
；…………………………………5分[来源:学。科。网]

（2）化简
得
．……7分

由正弦定理，得
，……………………………………………9分

因为△ABC的外接圆半径为
．
．…………………………11分

所以
…………………………………………………………………12分

18.解：（1）由公式

所以有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分

（2）设所抽样本中有
个“大于40岁”市民，则
，得
人

所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
，从中任选2人的基本事件有[来源:Zxxk.Com]

共15个 ……………9分

其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有






共8个

所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
…………12分

19、答案：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

因为

所以，
（2
分）

在
中，

所以，

而
,所以,MC//AB. （3分）

因为

所以，
（4分）

又因为

所以，

因为
（6分）

法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.

因为

所以，C为ND的中点. （3分）

因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

（6分）

因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离
，

所以，四面体PACE的体积
（12分）

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，
，所以，
（10分）

因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积
（12分）

20.（1）椭圆C的方程为
……………．．（4分）

（2）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），
A
B的面积为3，不符合题意． …………（6分）

②当直线
与x轴不垂直时
，设直线
的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，显然
＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=
……………．．（9分）

又圆
的半径r=
，∴
A
B的面积=
|AB| r=
=
，化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
……………．．（12分）

21.解:(Ⅰ)当
时
,
. ………1分

，故切线的斜率为
. ………2分

所以切线方程为:
,即
. ………4分

………6分

①当
时,在区间
上
为增函数,

所以
………7分

②当
时,在区间
上
为减函数,在区间
上
为增函数,

所以
………8分

(Ⅲ) 由
，可得：
， ………9分

,

令
,
.





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增



 ………10分

,
,
.

. ………11分

实数
的取值范围为
. ………12分

22.解：（Ⅰ）连接
，则

. 5分

（Ⅱ）连接
，因为
为⊙O的直径，

所以
，又
、
为
的三等分点，所以

. 7分

所以
.因为⊙O的半径为
，即
，所以
.

在
中，
.

则
.
10分

23.解： (I)曲线C的极坐标方程是
化为直角坐标方程为:

直线
的直角坐标方程为:
……… 4分

(Ⅱ):把
(
是参数)代入方程
, 得
,………6分

.

或
………10分

24.【解析】解：（Ⅰ）由
得
，∴
，即
，

∴
，∴
。┈┈┈┈5分

（