一、选择题

1．复数
（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合
，
,且
,则
（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4．设z=x+y，其中x，y满足
当z的最大值为6时，的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5．阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
，则输出的值为（ ）

A. 12 B. 6 C. 3 D. 0

6．
的三个内角
对应的边分别
，且
成等差数列，则角等于（ ）

A.
B.

C.
D.

7．设
，则二项式
展开式中的
项的系数为（ ）

A.
B. 20

C.
D. 160

8.如下图所示，在棱长为2的正方体
内（含正方体表面）任取一点
，则
的概率
（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知平面上的线段及点，在上任取一点
，线段
长度的最小值称为点到线段的距离，记作
．设是长为2的线段，点集
所表示图形的面积为（ ）

A. B.
C.
D.

10．如下图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

每次只能移动一个金属片；

在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。

若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
，则
=（ ）

A. 33 B. 31 C.17 D. 15

二、填空题：

11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为

12.在平面直角坐标系
中，若双曲线
的焦距为8，则

13.如图，矩形
的一边
在轴上，另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标为

且
，记矩形

的周长为
，则

14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．

设：由曲线
和直线
，
所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识，通过考察
可以得到
的体积为

三、解答题：

16．已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
为向量
的伴随函数．

（Ⅰ）设函数
，试求
的伴随向量
的模；

（Ⅱ）记
的伴随函数为
，求使得关于的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

参考答案

1-5 D C D A B 6-10 B C A D B

11、32

12、3

13、216

14．

15.

（Ⅱ）由已知可得

，

∵
， ∴
，

故
.

∵当
时，函数
单调递增，且
；

当
时，函数
单调递减，且
.

．