本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1、已知
，复数的实部为，虚部为1，则
的取值范围是( )

A．(1，5) B．(1，3) C．
D．

2、设集合
，则
（ ）

A．
B．[1，2] C．
D．

3、已知命题：“若直线
与直线
垂直，则
”；

命题：“
是
的充要条件”，则（ ）

A．
真 B．
真 C．
真 D．
假

4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)

A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率

5、等差数列
中，
，则数列
的前9项和为（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

6、定义在R上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 (　　)

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

7、如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A.
B.
C.
D.

（第7题图） （第8题图）

8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和

体积分别是（ ）

A. 8,8 B.
C.
D.

9、
外接圆半径等于1，其圆心
满足
，则向量
在
方向上的投影等于（ ）

A．
B．
C．
D．3

10、过轴正半轴上一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
,

若
,则
的最小值为（　　）

A．1 B．
C．2 D．3

11、过双曲线
左焦点
，倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，若线段
的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C. 3 D.

12、定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在上恰有六个零点，则的取值范 围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列
，己知
，且满足
，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．

14、在区间[0,1]内任取两个数
，能使方程
两根均为实数的概率为 .

15、四面体
中，
则四面体外接球的表面积为 ．

16、对于函数
，
，对于区间
上的任意实数
，有如下条件：
，其中能使
恒成立的条件的序号有_________。（写出你认为成立的所有条件序号）

三、解答题（共6个题， 共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分12分）

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中
及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；

分组

频数

频率





10

0.25





24















2

0.05



合计



1



（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.



18、（本题满分12分）

已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足

成立,其中
分别为
的对边,

(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.

19、（本题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，
，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

（Ⅰ）求证：AD平面PBE；

（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;

（Ⅲ）若
，试求
的值．

20、（本题满分12分）

已知抛物线
的焦点为，抛物线上一点的横坐标为

，

过点作抛物线
的切线
交轴于点，交轴于点
，交直线
于点
，

当
时，
．

（1）求证：
为等腰三角形，并求抛物线
的方程；

（2）若位于轴左侧的抛物线
上，过点作抛物线
的切线
交直线
于点，交直线
于点
，求
面积的最小值，并求取到最小值时的
值．

21、（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意
成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围。

请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．

22、(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（I）求证：
；

（II） 若
，试求
的大小．

23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的方程
（为参数），以原点
为极点，
轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为
，

(I) 求曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线C与直线
交于A、B两点，若
，求
和|AB|.

24．(本题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

(I)求不等式
≤6的解集；

(Ⅱ)若关于的不等式
>恒成立，求实数的取值范围．

2013～2014学年度下学期一调考试

高三年级数学（文科）参考答案

一、选择题

CDBCB AADCB DC

二、填空题

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组
内的频率是
，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为
人. ………6分

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，

设在区间
内的人为
，在区间
内的人为
.

则任选人共有

，
15种情况，

而两人都在
内只能是
一种， ………………8分

所以所求概率为
. ………………10分

18、解:（1）由
,

由正弦定理得
代入得

,由余弦定理

---------------------6分

（2）由（1），
所以

=

当且仅当
时,
-------------------------12分

19、（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE　；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=600

所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE……………… 4分

（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，

Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，

所以PA//平面BDQ……………… 8分

（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为
。

所以
，

又因为
，且底面积
，

所以
……… 12分

20、解：（1）设
，则切线
的方程为
，

所以
，
，
，所以
，

所以
为等腰三角形，且为
中点，所以
，
，
，得
，抛物线方程为
……………… 4分

（2）设
，则处的切线方程为

由
，

同理
，……………………………………………………6分

所以面积
……① ……8分

设
的方程为
，则

由
，得
代入①得：

，使面积最小，则

得到
…………② 令
，

②得
，
，

所以当
时
单调递减；当

单调递增，

所以当
时，
取到最小值为
，此时
，
，

所以
，即
。……………………………………………………12分

21.解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为

因为
，所以
，所以a=1

所以

由
解得x>2 ; 由
解得0

所以f(x)得单调增区间是
，单调减区间是
………………………4分

（Ⅱ）

由
解得
由
解得

所以f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减

所以当
时，函数f(x)取得最小值

因为对于任意
成立，

所以
即可

则
，由
解得

所以a得取值范围是
…………………………… 8分

（Ⅲ）依题意得
，则

由
解得x>1，由
解得0

所以函数g(x)在区间
上有两个零点，

所以
解得

所以b得取值范围是
……………………………… 12分

22、解：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定

理
，
，得

，设半径OB=
，因BD=OB，且BC=OC=
，

则
，
，

所以
------------------5分

（2）由（1）可知，
，且
，

故
∽
，所以
；

根据圆周角定理得，
，则
--------10分

23. 解：(Ⅰ)
……………………………….2分

（2）直线
的方程
代入
得
，………4分

，由参数的几何意义得

.

. ………………………………………….10分

24.不等式的解集为
………4分

（II）
.

………………………………………………………………………10分