2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

D

C

D

B

A

D

C

A



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16． 解：（1）∵
与
共线，∴
……………………2分

则
，∴
的周期
,…………………………………4分

当
时，
…………………………………………………6分

（2）∵
，∴
，∴

∵
，∴
．………………………………………………………………8分

由正弦定理，得
得，

，即
，∴
…………………10分

由余弦定理
得

，即
，∴

∴
…………………………………………12分

17． 解：（1）
…………………………………………………………2分

（2）因为第
、、
组共有
名学生，所以利用分层抽样在
名学生中抽取
名学生，每组分别为：第
组：
人，第组：
人， 第
组：
人，

所以第
、、
组分别抽取
人，人，人．………………………………………6分

设第
组的
位同学为
、
、
，第组的位同学为
、
，第
组的位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有
种可能如下：

所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为
………………12分

18．解：（1）
，当
时，
…1分

………………3分

所以

，……………………………………………………………………5分

∴数列
是等差数列 ，∴
……………………………………………………6分

（2）由（1）
，∴
………………………………8分∴
…………………………………………………………9分

…………………………………………………………10分

∴

………12分

19．（1）证明：∵平面
平面
，
,

∴
平面
………………………………………2分

∵
，∴
平面
，∴

又∵
，∴
平面

∵
平面
，∴平面
平面
．…………6分

（2）解：∵
，∴
，
…8分

连
，设点到平面
的距离为
，∵

∴
，
，
…………………………12分

20．解：（1）椭圆
的右焦点为
，∴
，椭圆
的左焦点为

可得
，解得
，

∴
∴椭圆
的标准方程为
…………………… 4分

（2）①当直线斜率不存在时，
，
，

所以
．……………………………………………… 6分

②当直线斜率存在时，设直线
的方程为
，且
，
．

由
得
，
，
，

=
=
．…………………………………… 10分

由
消去y，并整理得：
，

设
，则

=
，所以

综上所述，
为定值． ……………………………………………………………… 13分

21． 解：
．

(1)由已知得：
，∴
，∴
．……………3分

(2)当
时，
，

因为
，所以
，而
，即
，

故
在
上是增函数．………………………8分

(3)当
时，由(2)知，
在[1，2]上的最小值为
，

故问题等价于：对任意的
，不等式
恒成立．即
恒成立

记
，（
），则
，…………………………10分

令
，则

所以
，所以
……………………………………………………12分

故
，所以
在
上单调递减所以

即实数的取值范围为
．…………………………………………14分