数学文科卷参考答案与评分意见

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

A

A

B

D

A

C

D





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

11、
12、
13、
14、
15、

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.解：（1）

由正弦定理、余弦定理得
，

,………6分

（2）
,

…12分

17.设父亲的编号甲，母亲的编号乙，小孩的编号丙，所有可能的取值有16种如下:

甲乙甲乙甲；甲乙甲乙丙；甲乙甲丙甲；甲乙甲丙乙；甲乙丙甲乙；甲乙丙甲丙；

甲乙丙乙甲；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙甲；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；

甲丙乙甲乙；甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙；; ………4分

(1)
; ………8分 (2)
………12分

18、(1) 证明：⑴ EF是
的中位线EF//AC………3分

又AC平面ABC EF平面ABC

EF//平面ABC ………6分

⑵在
中，
，由余弦定理得：

，………8分

而

即CGAG，又CGBD
平面ABD………10分

………12分

19.解：（Ⅰ）因为
为等差数列，公差为
，则由题意得

整理得

所以
……………3分

由

所以
……………6分

（Ⅱ）假设存在

由（Ⅰ）知，
，所以

若
成等比，则有

………8分

，（1）

因为
，所以
，……………10分

因为
，当
时，代入（1）式，得
；

综上，当
可以使
成等比数列。……………12分

20.解：⑴
………4分

⑵当直线AB斜率不存在时，
有

…5分

当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设
，

设直线AB:
则
………6分

得

………7分

………10分

而
………12分

有

， 存在常数
符合题意
………13分

21. 解：（1）当x>0时，
，有

；

所以
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，

函数
在
处取得唯一的极值．由题意
，且
，解得

所求实数的取值范围为
………………………4分

（2）当
时，
………5分

令
，由题意，
在
上恒成立

………6分

令
，则
，当且仅当
时取等号．

所以
在
上单调递增，
．………8分

因此，

在
上单调递增，
．

所以
．所求实数的取值范围为
………9分

（3）由（2），当
时，即
，即
．………10分

从而
． ………12分

令
，得

，

……

将以上不等式两端分别相加，得

………14分