江西省上高二中2014届高三第七次月考 数学文

一、选择题：（本大题有10小题，每小题5
分，共50分.）

1. 在复平面内， 复数
（其中
为虚数单位）对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．已知集合
，
，则集合
真子集的个数( )

A. 7 B.4 C. 3 D. 1

3．下面四个命题：

①“直线
直线
”的充要条件是“
平行于

所在平面” ；

②“直线
、
为异面直线”的充分不必要条件是“直线
、
不相交”；

③“直线

平面
内所有直线”的充要条件是“
平面
”；

④“平面
平面
”的必要不充分条件是“
内存在不共线
三点到
的距离相等” ；

其中正确命题的序号是 ( )

A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③

4．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
是等差数列
的前
项和，若
=1，则
（ ）

A．1 B．－1 C．
D．

6. 已知直线
与圆
交于
，
两点,
是坐标原点，

向量
,
满足
,则实数
的值为 ( )

A.2 B. 2或
C. 1或－1 D.
或

7．已知实数x，y满足
，则r的最小值为( )

A. 1 B.
C.
D.

8．已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆上的一个动点，若使得满足
是直角三角形的动点
恰好有6个，则该椭圆的离心率为( ) A .
B.
C.
D.

9.定义行列式运算
，将函数
的图象向左平移（
）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知直线
，若存在实数
，使得直线
被曲线
所截得的线段长度为
，则称曲线
为
的“优美曲线”.下面给出的曲线：①
；②
；③
，其中是直线
的“优美曲线”的有（ ）

A. ①② B.③ C.②③ D. ①②③

二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分）

11.若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为_____.

12.已知
，

则
= .

13.设
的内角A,B,C所对的边长为
，

若
，且
，则角B= .

14.在平面直角坐标系
中，已知点
是半圆

（
≤
≤
）上的一个动点，

点
在线段
的延长线上．当
时，则点
的纵坐标的取值范围是 ．

15.若对于
恒成立，则实数a的取值范围 。

2014届高三第七次月考数学试题（文科）答题卡

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．

题号

1[来源:学。科。网Z。X。X。K]

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11．
12． 13．

14． 15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文
字
说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]

已知
中，角
的对边分别为
,
,

(1)求角
的值； (2)求
的值.

17. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．

（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求
的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（
3）当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的
数学成绩之差的绝对
值不超过2分的概率．

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
，点
是
的中点，
，交
于点
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

19. （本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列
的前3项和
＝9，且
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式和前n项和
；

（2）设
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值.

20. （本小题满分13分）

已知圆
，圆
的切线
与抛物线
交于不同的两点

（1）当直线
的斜率为1时，求线段
的长；

（2）设点
和点
关于直线
对称，问是否存在直线
，使得
?若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。

21. （本小题满分14分）[来源:Z.xx.k.Com]

已知函数

，
．

（1）若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
、
的值；

（2）当
时，若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求证：点
唯一；

（3）若
，
，且曲线
与
总存在公切线，求正实数
的最小值．

2014届高三第七次月考数学试题（文科）参考答案

1—5:BACBC 6—10 :CBB A C

11.
12.
13.
14.
15.

17.（1）解：依题意，得
，

解得
. ………… 4分

（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件
，

依题意
，共有10种可能. 由（1）可知，当
时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当
时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率
． …… 8分

（3）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件
，

当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有
种， 它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
， 事件
的结果有7种，它们是：
，
，
，
，
，
，
.

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率
……12分

18.证明：（1）∵
底面
，∴

又
∴
面

∴
…………①…………………………3分

又
，且
是
的中点，∴
…………………
…②

由①②得
面
∴

又
∴
面

∴平面
平面
……………………………………………………6分

（2）∵
是
的中点，∴
……………………9分

…………12分

19．解：（1）设
，

由
＝9得：
①；……2分

成等比数列得：
②；联立①②得
；……4分[来源:学科网]

故
………………………………6分

（2）∵
…………………………8分

∴
………………………………10分

由
得：

令
，可知f(n)单调递减，即
………………………………12分

20.解：

.

21． 解：（1）
，
．∵曲线
与
在公共点
处有相同的切线∴　
，　 解得，
． ………………………3分

（2）设
，则
由题设有
… ①又在点
有共同的切线

∴
代入①得
…………5分

设
，则

，

∴
在
上单调递增，所以
＝0最多只有
个实根，

从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点
只能是
……………7分

（3）当
，
时，
，
，

曲线
在点
处的切线方程为
，即
．

由
，得
．

∵ 曲线
与
总存在公切线，∴ 关于

的方程
，

即

总有解． …………………………………………9分

若
，则
，而
，显然
不成立，所以
．………10分

从而，方程
可化为
．

令

，则
．

∴ 当
时，
；当
时，
，即
在
上单调递减，在
上单调递增．∴
在
的最小值为
，

所以，要使方程
有解，只须
，即
．……………………………………14分

版权所有：学科网(www.zxxk.com)