江西省八所重点中学2014届高三下学期3月联考

数学(文)试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 .若复数
满足
，则z为（ ）

A .
B.
C .
D .

2.已知集合A=
，B=
则

A.
B.
C.
D.

3已知函数
则
是
成立的 （ ）

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

4.已知
，则

A .
B .
C .
D .

5 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为
,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）

A .600

B .400

C .700

D .500

6．已知变量
满足约束条件
,则
的最大值( )

A．15 B．17 C．18 D．19

7. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A .
B .

C .
D .

8.已知
是区间
内任取的一个数，那么函数
在
上是增函数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9 .过椭圆
右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量
共线，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10 .如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线
以0.4m/s的速度从
平行移动到
，则在t秒时直线
扫过的正方形ABCD的面积记为
，则
的函数图像大概是 （ ）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）

11 .设
___________.

12 .设正项等比数列
已前n项积为

,若
，则
的值为__________。

13. 执行如图所示的程序库框图，输出的S是 .

14.不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为_________________

15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认

识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，

柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：

问题：对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

解：令
，则对任意
，不等式
恒成立

只需满足
，所以
.类比其中所用的方法，可解得关于
的方程
的根为_______________.

三、解答题

16 .（本小题满分12分）在
中，内角A，B，C的对边分别为
，且
.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）设
的面积，求
的最大值，并指出此时B的值。

17 . （本小题满分12分）设数列
为等比数列，且满足
（其中
）。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）已知
，记
，求
。

18 . （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，
，

∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；

19． （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。

（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足
在
上的投影大于
的概率；

（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则
的概率。

20.（本小题满分13分）已知抛物线C：
的焦点为F，抛物线C与直线
的一个交点的横坐标为4.

（Ⅰ）求抛物线C的方程。

（Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向
各引一条切线，切点分别为P，Q，记
求证：
为定值。

21 .（本小题满分14分）

设函数

，
为正整数，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
。

（Ⅰ）求
、
值；

（Ⅱ）求函数
的最大值；

（III）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）



则
……………… 3分

所以使得
在
上的射影大于
的概率
……………… 5分

(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向

量所有的基本事件有：

………………8分

其中数量积x=
的有：

，
. …………………2分

又
切线
的斜率为
，
，
，
…………3分

（2）由（1）知，
，故
.

令
，解得
，即
在
上有唯一零点
. ……5分

当
时，
，故
在
上单调递增；

当
时，
，故
在
单调递减.

在
上的最大值 ………………7分