1、若集合
,
,则
=___▲_____.

2、命题:“
,
”的否定是 ▲ .

3、已知复数满足
(为虚数单位),则的模为___▲_____.

4、求值：
= ▲

5、一根绳子长为
米，绳上有
个节点将绳子
等分，现从
个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ▲ ．

6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ 。

7、设等比数列
的各项均为正数，其前项和为
．若
，
，
，则
__▲___．

8、设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的___▲____. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）

9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．

10、已知向量
的模为2，向量
为单位向量，
，则向量
与
的夹角大小为 ▲ ．

11、椭圆
的右焦点为
，右准线为
，若过点
且垂直于轴的弦的弦长等于点
到
的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．

12、化简：=____▲_____.

13、定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x) =x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是___▲___.

14、设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__▲___

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分14分）已知向量
，
，若
． (1) 求函数
的最小正周期；

(2) 已知
的三内角
的对边分别为
，且

（C为锐角），
，求C、
的值．

16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中．

（1）若
，
，证明：平面
平面
；

（2）设是
的中点，是
上的点，且
平面
，求
的值．

17、（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田
内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为
平方米．

（1）设试验田
的面积为，
，求函数
的解析式；

（2）求试验田
占地面积的最小值．

19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
－y＋3＋
＝0和圆
：
＋
＋8x＋F＝0．若直线l被圆
截得的弦长为
．

（1）求圆
的方程；

（2）设圆
和x轴相交于A，B两点，点P为圆
上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆
是否经过圆
内一定点？请证明你的结论；

（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆
上，且直线RS过圆心
，∠SRT＝
，求点R的纵坐标的范围.

20、（本小题满分16分）已知数列
的首项为
，前项和为
，且有
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）当
时，若对任意
，都有
，求的取值范围；

（3）当
时，若
，求能够使数列
为等比数列的所有数对
．

射阳县第二中学2013年秋学期学情检测

高三数学试题答题纸

一、将填空题的答案写在下面的横线上（每空5分，共70分）：

1、 ；2、 ；3、 ；

4、 ；5、 ；6、 ；

7、 ；8、 ；9、 ；

10、 ；11、 ；12、 ；

13、 ；14、 。

二、解答题（每题在规定的方框内作答）

15、（本小题满分14分）

16、(本小题满分14分)

17、(本小题满分14分)

18、(本小题满分16分)

19、(本小题满分16分)

20、(本小题满分16分)

射阳二中2013年秋学期高三年级期中考试

数学试题答案

1、若集合
,
,则
=___▲_____.

2、命题:“
,
”的否定是 ▲ .

3、已知复数满足
(为虚数单位),则的模为___▲_____.

4、求值：
= ▲

5、一根绳子长为
米，绳上有
个节点将绳子
等分，现从
个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ▲ ．

6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ 。

7、设等比数列
的各项均为正数，其前项和为
．若
，
，
，则
__▲___．

8、设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的___▲____. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）

9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．

10、已知向量
的模为2，向量
为单位向量，
，则向量
与
的夹角大小为 ▲ ．

11、椭圆
的右焦点为
，右准线为
，若过点
且垂直于轴的弦的弦长等于点
到
的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．

12、化简：=____▲_____.

13、定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x) =x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是___▲___.

14、设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__▲___

1、
2、
3、
4、
5、
6、48 7、6 8、充分不必要条件

9、
10、
11、
12、-8.

13、 (-2,0)∪(1+,+∞) 14、 (－∞，e2＋]

（2）∵
∵
．由正弦定理得
①　　　　　 ∵
，由余弦定理，得
， ②　 解①②组成的方程组，得
． 　　
14分

16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中．

（1）若
，
，证明：平面
平面
；

（2）设是
的中点，是
上的点，且
平面
，求
的值．

解：（1）因为
，所以侧面
是菱形，所以
．又因为
，且
，所以
平面
，又
平面
，所以平面
平面
．
7 分

（2）设
交
于点，连结
，则平面
平面
=
，

因为
平面
，
平面
，所以
．又因为
，

所以
．
14 分

17、（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田
内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为
平方米．

（1）设试验田
的面积为，
，求函数
的解析式；

（2）求试验田
占地面积的最小值．

解：(1)设
的长与宽分别为和，则

…2分

……………4分

试验田
的面积

……………………………………6分

(2令
，
，则
， …………………………………9分

…………………………………11分

当且仅当
时，
，即
，此时，
． ……13分

答: 试验田
的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2.……14分

18、（本小题满分16分）已知函数
，
.

(Ⅰ) 求函数
在点
处的切线方程；

(Ⅱ) 若函数
与
在区间
上均为增函数,求的取值范围；

(Ⅲ) 若方程
有唯一解,试求实数的值.

(1)6x+y-7=0
5 分

(2)f(x)的增区间为
， g(x)的增区间为
，

由
得的取值范围

10 分

（3)令

得 h(x)在
上递减，在
上递增

所以
时，方程
有唯一解

16分

19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
－y＋3＋
＝0和圆
：
＋
＋8x＋F＝0．若直线l被圆
截得的弦长为
．

（1）求圆
的方程；

（2）设圆
和x轴相交于A，B两点，点P为圆
上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆
是否经过圆
内一定点？请证明你的结论；

（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆
上，且直线RS过圆心
，∠SRT＝
，求点R的纵坐标的范围.

（1）圆
：
＋
＝16－F．由题意，可得
＋
＝16－F，所以F＝12，所以圆
的方程为
＋
＝4． （4分）

（2）设P(
，
)(
≠0)，则
＋
＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，

所以
：y＝
(x＋6)，M(0，
)，
：y＝
(x＋1)，N(0，
)．（6分）

圆
的方程为
＋
＝
．化简得
＋
－(
＋
)y－12＝0，令y＝0，得x＝
（9分）

又点(
，0)在圆