江西省上高二中2014届高三第七次月考数学（理科）试题

一、选
择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A
B，则集合
的真子集共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2、要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）

A．向左平移
单位 B．向右平移
单位

C．向右平移
单位 D．向左平移
单位

3、下列命题中正确的是( )

A．若
,则

B．若
为真命题,则
也为真命题

C．“函数
为奇函数”是“
”的充分不必要条件

D．命题“若
,则
”的否命题为真命题

4、半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）

A、
B、
C、
D、

5、在各项均为正数的等比数列
中，
，则下列结论中正确的是（ ）

A．数列
是
递增数列； B．数列
是递减数列；

C．数列
既不是递增数列也不是递减数列；

D．数列
有可能是递增数列也有可能是递减数列．

6、若曲线
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（ ）

A、8 B、16 C、32 D、64

7、函数

的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是( )

A、4 B、

C、
D、2

8、定义域为R的连续函数
，对任意x都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有（ ）[来源

A．
B．

C．
D．

9、已知点P(3,4)和圆C:(x
2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=
,则
(O为坐标原点)的取值范围是( )

A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]

10、已知函数
，若
，且

，则
（ ）

A. 2 B. 4 C.8 D. 随
值变化

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为
，则原梯形的面积为
______________.

12、已知抛物线C:
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点. 则抛物线C的方程为______
_______

13、点
是不等式组
表示的平面区域
内的一动点，使
的值取得最小的点为
，则
（
为坐标原点）的取值范围是_______．

14、已知椭圆
的面积计算公式是
，则
_____；

15、给出定义:若
(其中
为整数),则
叫做与实数
“亲密的整数”,

记作
,在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:

①函数
在
上是增函数;

②函数
的图象关于直线
对称;

③函数
是周期函数,最小正周期为1;

④当
时，函数
有两个零点.

其中正确命题的序号是____________.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本小题满分12分）已知
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.

(1)求角C的大小; (2)若
,求a,b的值.

[来源:Z,xx,k.Com]

17、（本小题满分12分）

已知
设函数f(x)=
的图像关于
对称,其中
，
为常数,且
∈

（1）求函数f(x)的最小正周期T；
（2）函数过
求函数在
上取值范围。

18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，

，
为
的中点.

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，若平面
平面ABCD，且
，求二面角
的大小.

19、（本小题满分12分）数列{ a n}满足a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝
，(n∈N*)前
n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且
b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
为常数，且
<1)．（1）求数列{
a n}的通项公式及
的值；

（2）设
，求数列
的前n项的和
；

20、(本小题满分13分)

已知点M是椭圆C：
=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，

∠F1MF2 =60o，
F1 MF2的面积为
（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点

p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．

21．（本小
题满分14分）已知函数
.

(1)当
时,求函数
的单调区间;

(2)若函数
有两个极值点
,且
,求证:
;

(3)设
,对于任意
时,总
存在
,使
成立,求实数
的取值范围.

上高二中2014届高三第七次月考数学（理科）试题答题卡

一、选择题（1
0×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

上高二中2014届高三第七次月考数学（理科）试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

D

A

C

B

C

D

D[

A



二、填空题：本大题共5
小题，每小题5分，共25分.

11. 4 12．
13.
14.
15. ② ③ ④

三、解答题

16、（1）(1)

,

,

(2)

①

②, 由①②得
或{

17、 (1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cosωx＋λ＝－cos 2ωx

由于点 是y＝f(x)图象的对中心，可得s
in
＝0，

所以
(k∈Z)，即
(k∈Z)

又ω∈，k∈Z， 取k=1,得ω＝.所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f
(x)的图象过点，得f＝0，

即λ＝－2sin ＝－2sin ＝－，即λ＝－.

故f(x)＝2sin －，

由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin
≤1，

得－1－≤2sin －≤2－，

故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．

19、(1)∵ a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝
， ①

∴ a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－2 a n－1
＝
(n≥2)， ②

①－②得2n－1 a n＝
－
＝
(n≥2)， 化简得a n＝
(n≥2)．

显然n＝1时也满足上式，故a n＝
(n∈N*)．
由于
成等差，且b1
,

设公差为d，则
解得
或

又
<1，∴
,
bn＝2n ∴
，a n＝
(n∈N*)

(2) ∵Cn＝n·2n 于是pn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， ③

2pn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， ④

③－④得－pn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n
＋1， ∴ pn＝(1-n)2n＋1－2

综上，恒有k1+k2=4 （13分）

21解:

(1)当
时,
,

令
或
,
,

的递增区间为
和
,递减区间为
.

(2)由于
有两个极值点
,则
有两个不等的实根,

设

,
在
上递减,

,即
.

(3)
,

,
,
在
递增,

,

在
上恒成立

令
,

则
在
上恒成立

,又

当
时，
,
在(2,4)递减,
,不合;

当
时,
,

①
时,
在(2,
)递减,存在
,不合;

②
时,
在(2,4)递增,
,满足.

综上, 实数
的取值范围为
.