2013---2014年高三一模理科数学参考答案

一、选择题：（1—8小题）BADCB BDC

3、本题主要考查向量的数量积的定义

6、本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力。分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有
种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有
种.故赠送方法共有10种.

7、


8、因为

为非零整数）故
或
，所以点
的相关点有8个

二、填空题：

9、
10、10 11、
12、
13、2880 14、2 15、①②

解析：

11、由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，

则

12、
.

14、曲线
，
，由圆心到直线的距离
，故
与
的交点个数为2.

15、如图，
，所以③错

三、解答题：

(说明：能体现公式的就给分)

17、解：（1）由题意知道：

则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为
。………………………………(4分)

（2）提出假设
：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。

由数表知:

则有
以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…………. (7分)

（3）设抽取的6人中男性有人，女性有6
人，则
得
，

所以 6人中男性有1人，女性有5人。………………………………(8分)

则随机变量
的所有可能取值为1,2………(9分)

………(10分)

………(11分)

则随机变量
的分布列如下表：

1

2











…………………(12分)

18、(方法一)解：（1）证明：在DD
上取一点N使得DN=1，

连接CN，EN，显然四边形CFD
N是平行四边形，

∴D
F//CN。同理四边形DNEA是平行四边形，

∴EN//AD，且EN=AD。又BC//AD，且AD=BC，

∴EN//BC，EN=BC，∴四边形CNEB是平行四边形。

∴CN//BE。∴D
F//BE。∴E，B，F,
四点共面。…………….(5分)

（2）∵
，∴BCF∽MBG。

∴
，即
。∴MB=1。…………….(7分)

∵AE=1，∴四边形ABME是矩形。∴EM⊥BB
。…………….(8分)

又∵平面ABB
A
⊥平面BCC
B
，且EM在平面ABB
A
内，

∴
面
。…………….(10分)

（3）∵
面
，∴
BF，
MH，
。

∴∠MHE就是截面
和面
所成锐二面角的平面角。…………….(12分)

∵∠EMH=
，∴
，ME=AB=3， BCF∽MHB。

∴3：MH=BF：1。又∵BF=
，∴MH=
。∴
=

所以
。……………………………………………………………..(14分)

方法二：（向量法）（1）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，那么

19、解 (Ⅰ) 由已知可得,
,

,即椭圆
的离心率为
……………(4分)

(Ⅱ) 由图可知当椭圆
在直线
的左下方或
在椭圆内时,两者便无公共点(5分)

① 当椭圆
在直线
的左下方时

将
:
即
代入方程

整理得
,

由
即
<0解得

∴由椭圆的几何性质可知当
时, 椭圆
在直线
的左下方………(7分)

② 当
在椭圆内时,当且仅当点
在椭圆内

∴可得
,又因为
, ∴

综上所述,当
或
时,椭圆
与
无公共点………(9分)

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知当
时, 椭圆
与
相交于不同的两个点
﹑
(10分)

又因为当
时, 椭圆
的方程为
,此时椭圆恰好过点,

∴① 当
时,
﹑
在线段
上,显然的,此时
,当且仅当
﹑
分别与﹑重合时等号成立, ………(11分)

②当
时,点
﹑
分别在线段
,
上, 易得
,
, ∴
=
…(12分)

令
,则

所以
=
综上可得面积
的最大值为1. ………(14分)

20、解(Ⅰ) 依题意,
,又
,所以
；………(3分)

(Ⅱ) 当
时,
,

两式相减得
………(5分)

整理得
,即
,所以
………………………(6分)

又因为
且
所以
…………(7分)

故数列
是首项为
,公比为
的等比数列,

所以
,所以
.…………………(9分)

(Ⅲ)因为当
时,

…(10分)

①当
时,
；(考生易漏) …………………(11分)

②当
且为奇数时,令
(
),

；…………………(12分)

③当为偶数时,令
(
),

此时
…………(13分)

综上,对一切正整数,有
.…………(14分)

21、解：（1）由

…………(1分)

当
时，则
有
函数
在区间
单调递增；…(2分)

当
时，

,

函数
的单调增区间为
，单调减区间为
。…………(4分)

综合①②的当
时，函数
的单调增区间为
；

当
时，函数
的单调增区间为
，单调减区间为
。………(5分)

（2）函数
定义域为
………………………(6分)

又

令

则

………………………(7分)

故函数
在
上单调递减，在
上单调递增。

………………………(8分)

有由（1）知当
时，对
，有

即

当
且趋向0时，
趋向

随着
的增长，
的增长速度越来越快，会超过并远远大于
的增长速度，而
的增长速度则会越来越慢。故当
且趋向
时，
趋向
。得到函数
的草图如图所示………………………(9分)

故①当
时，函数
有两个不同的零点；

②当
时，函数
有且仅有一个零点；

③当
时，函数
无零点；………………………(10分)

（3）由（2）知当
时，
，故对
，

先分析法证明：

要证

只需证

即证

构造函数

故函数

在
单调递增，

，

则
成立。………………………(12分)

①当
时，由（1）知，函数
在
单调递增，则
在
上恒成立。 ………………………(13分)

②当
时，由（1）知，函数
在
单调递增，在
单调递减，

故当
时，
，所以
，则不满足题意。

综合①②得，满足题意的实数的取值范围
。………………………(14分)