2013—2014学年第二学期五校联合教学调研

数学（理科）试卷

考生注意：

1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分.

2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的规定位置准确填写、填涂学校、姓名、准考证号.

3、考试结束只交答题纸.

一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）

1．已知线性方程组的增广矩阵为
，若该线性方程组解为
，则实数
___．

2．已知
为虚数单位，复数
的虚部是______.

3．在极坐标系（ρ，θ）（
）中，曲线
与
的交点的极坐标为 .

4．已知
的最小值为
，则二项式
展开式中
项的系数

为 .

5. 已知
是奇函数，若
且
，则
.

6．设P为函数
的图象上的一个最高点,Q为函数
的图象上的一个最低点,则|
PQ|最小值是 .

7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 .

8．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .

9. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，

母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积

S=______cm2.

10．设M（
，
）为抛物线C：
上一点，F为抛物线C

的焦点，以F为圆心、
为半径的圆和抛物线C的准线相交，

则
的取值范围是 .

11. 在正项等比数列{
}中，
＝，
＝3.则满足
的最大正整数n的值为________．　

12. 定义:如果函数
在区间
上存在
,满足

,则称
是函数
在区间
上的一个均值点.已知函数

在区间
上存在均值点,则实数
的取值范围是_ ___.

13. 若函数
满足
,当
时,
，若在区间
上，

有两个零点，则实数
的取值范围是 .

14. 在实数集
中，我们定义的大小关系“
”为全体实数排了一个“序”．类似的，

我们在平面向量集
上也可以定义一个称为“序”的

关系，记为“
”．

定义如下：对于任意两个向量
，
当且仅当“
”

或“
”．

按上述定义的关系“
”，给出如下四个命题：

① 若
,
则
；

② 若
,则
；

③ 若
,则对于任意
,
；

④ 对于任意向量
，
,若
，则
.

其中真命题的序号为 .

二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）

15. “a=1”是“函数
上为减函数”的 （ ）

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件.

16.设
是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{
}的前n项和，则下列命题错误的是 (　　)

A．若d＜0，则数列{
}有最大项；

B．若数列{
}有最大项，则d＜0；

C．若数列{
}是递增数列，则对任意n∈N*，均有
＞0；

D．若对任意n∈N*，均有
＞0，则数列{
}是递增数列.

17. 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2

的距离之和等于5，则这样的直线 (　　)

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在.

18.设
，
，
，
是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
（λ∈R），

（μ∈R），且
,则称
，
调和分割
，
,

已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是 （ ）

（A）．C可能是线段AB的中点； （B）．D可能是线段AB的中点；

（C）．C，D可能同时在线段AB上； （D）．C，D不可能同时在线段AB的延长线上.

三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）

19、(12分)在△
中，角
所对的边分别为
，满足
．

（1）求角
；（2）求
的取值范围．

解：

20、（14分）如图，
在四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，

，
∥
，且
，
，
为
的中点．

（1）求二面角
的余弦值；

（2）在线段
上求一点
（不与
两点重合），使得
∥平面
，

并求出
的长．

解：

科_网Z_X_X_K]

21、(本小题满分14分)

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．

（1）求
关于

的函数关系式
；

（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求
关于
的函数关系式，并求出
为何值时，
取得最大值？

,科,网Z,X,X,K]

解:

22、（16分）如图,在正方形
中,
为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
.分别将线段
和
十等分,分点分别记为
和
,连结
,过
做
轴的垂线与
交于点
.

(1)求证:点
都在同一条抛物线上,并求该抛物线
的方程;

(2)过点
做直线与抛物线
交于不同的两点
,若
与
的面积比为

,求直线的方程.

（3）倾斜角为a的直线经过抛物线E的焦点F，且与抛物线交于A、B两点,若
为

锐角，作线段AB的垂直平分线m交y轴于点P，证明|FP|+|FP|cos2a为定值，

并求此定值.

解:

23、（18分）在正数数
中，
为
的前n项和，若点
在函数
的图象上，其中
为正常数，且
≠1.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足
，当
的时候，是否存在正整数m、n（1

（3）设数列
满足
，当
时候，在数列
中，是

否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条

件的正整数
的值；若不存在，说明理由.

2014年上海市高三年级 六校联考 数学试卷（文科） 2014年3月6日

（完卷时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

已知
，
，则
．

已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 ．

设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
等于 ．

若
是纯虚数（
是虚数单位），则实数
的值为 ．

抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是 ．

已知向量
，
，
，则向量
与
的夹角为 ．

执行右图的程序框图，如果输入
，则输出的
值为 ．

不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 ．

若
是
展开式中
项的系数，

则
．

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为
，圆心角为
的扇形，则此圆锥的体积为 ．

设
，若不等式组
所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数
的取值范围是 ．

从
这
个整数中任意取
个不同的数作为二次函数
的系数，则使得
的概率为 ．

已知点
为椭圆

的左焦点，点
为椭圆
上任意一点，点
的坐标为
，则
取最大值时，点
的坐标为 ．

已知
、
、
为直线
上不同的三点，点
直线
，实数
满足关系式

，有下列命题：

①
； ②
；

③
的值有且只有一个； ④
的值有两个；

⑤ 点
是线段
的中点．

则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

若
，则“
成立”是“
成立”的 （ ）

（A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 　 　 （D）既非充分又非必要条件

下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的为 （ ）

（A）
　 （B）

（C）
（D）

已知
和
是两条不同的直线，
和
是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出
的是 （ ）

A）
且
（B）
且

（C）
且
（D）
且

对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“可等域函数”，区间
为函数
的一个“可等域区间”．

下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．

（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．

在△
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，

且
．

（1）若
，
，求
的值