江西省南昌二中2014届高三第二轮复习测

数学理试卷

命题人：南昌二中 审题人：南昌二中

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i是虚数单位，a∈R．若复数
为实数，则a ＝

A．
B．
C．0 D．

2.（理）下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是

A．
B．
C．
D．

3．（理）已知数列
的通项公式
，若
或
为数列
的最小项，则实数
的取值范围

A．(3 , 4) B． [ 2 , 5 ] C． [ 3 , 4 ] D． [
]

4．（理）
的最大值

A．
B．
C．
D．

5．（理）
展开式的项数为

A．21 B．28 C．36 D．45

6．（理）由曲线
与直线
围成的封闭图形的面积

A．24 B．36 C．42 D．48

7．如程序框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时
＝

A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}

C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}

8.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B.

C. 9.125 D．

9．（理）椭圆
上的点到圆
上的点的距离的最大值

A．11 B．9 C．
D．5

10如图中的阴影部分由底为
，高为
的等腰三角形及高为
和
的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行线
及
轴之间的那一部分的面积，则函数
的图象大致为

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11．（理）在
中，
为钝角，设
,

则
的大小关系

12．（理）已知点
， O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x， y满足
则向量
在向量
方向上的投影的取值范围是

13. （理）若函数
,则

14．（理）若P，Q为
上在
轴两侧的点，则过P,Q的切线与
轴围成的三角形的面积的最小值

15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第(1)题给分，共5分．

(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．若直线
与曲线
交于
两点，则
=

（2）（不等式选做题）若关于
的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本小题12分）

（理）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．

（1）求
的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

17（理）已知数列
满足：
，
,
是数列
的前n项和;数列
前n项的积为
，且
。

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）设数列
的前
项和为
,证明：对于任意的n∈N*，都有

18. 南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：

（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；

（2）设这4名学生选择A选修课的人数为 ξ ，求 ξ 的概率分布列及数学期望Eξ．

南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：

（1） 求恰有2门选修课没有被这5名学生选择的概率；

（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为 1和3的概率

19. （理）如图,在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

．

（1） 求证：面PAB⊥平面PDC；

（2） 求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

20、已知在平面内点P满足
，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)

求点P的轨迹S；

（理）直线过点
与S交于点A，B，求
的面积的最小值。

21.已知函数
，
，其中无理数e=2.71828….

（1）若
=0，求证：
；

（2）若
在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；

（3）对于在区间（1,2）中的任意常数
，是否存在
使得
成立？若存在，求出符合条件的一个
；若不存在，请说明理由.

南昌市2013—2014学年度高三新课标复习测试卷

数学（4）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

理B

文D

D

B

C

理B

文A

D

A

理A

文D

C





二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11

12

13

14

15



（理）















（文）









24π





三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16（理）解：（1）由
得
，

在△ABC中，
， 由
得
，由正弦定理得
，

所以，
；

（2）△ABC为等边三角形，下证之： 由
知

不失一般性，可设
，则
，消去
得
，

即
，所以
，
，即证．

（文）解（1）：由题知
，
，

∴
即数列
隔项成等差数列，

又

，∴n为奇数时，
；

n为偶数时，
. ∴
,

（2）由（1）知
，数列
成等差数列，

∴
，

∴

17（理）解（1）：由题知
，
，

∴
即数列
隔项成等差数列，

又

，∴n为奇数时，
；

n为偶数时，
.∴
,
，

n=1时
，
时
，∴
，
。

（2）由（1）知
，数列
成等差数列，

∴
，