浙江省宁波市2014届高三十校联考

数学（理）试题

说明：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案全部填写在答题卡上。

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i是虚数单位，复数
，则z的共轭复数
等于 （ ）

A．-2+i B．-2-i C．2+i D．2-i

2．设集合M =
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

3．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．2
B．
cm3

C．3
cm3 D． 3 cm3

4．已知a，b∈R，则“|a－b|=|a|+|b|”是“ab<0”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．设a∈R，数列{（n－a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．a

6．函数f（x）=sin（
）
的最小正周期是
，若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，财函数f（x）的图像（ ）

A．关于直线
对称 B．关于直线
对称

C．关于直线
对称 D．关于直线
对称

7．若直线l，m与平面
、
、
满足
∥
，
，则有（ ）

A．m∥
A l⊥m B．
∥
且
⊥y C．
⊥
且m∥
D．
⊥
且l⊥m

8．已知双曲线
=1（a>0，b>0）的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1 F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ）

A．2 B．
C．
D．

9．已知
、
、
均为单位向量，且满足
·
=0，则（
+
+
）·（
+
）的最大值是（ ）

A．2+2
B．3+
C．2+
D．1+2

10．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml

①f（x）=
；②f（x）=sinx；③f（x）=
；④f（x）=x3+1

其中在
上有一个通道宽度为1的函数是

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

非选择题部分（共．100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．在（x+3）（x－1）6的展开式中，x4的系数是 （用数字作答）．

12．执行如图中的程序框图，输出的结果为

13．抛物线y2= 8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，抛物线上的点P满足
，O为坐标原点，则|PO|=

14．已知不等式组
所表示的区域是面积为1的三角形，则实数k的值为

15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。设
为取出的4个球中红球的个数，则
的数学期望

E
=

16．实数x、y满足x2+y2=4，则x+y－xy的最大值为

17．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有 ．种（用数字作答）．

三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。

18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a
b，

sin A+
cosA=2sin B

（I）求角C的大小；

（II）若c=
，求a+b的最大值．

19．（本小题满分14分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10 =15，且a3、a4、a7成等比数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．

20．（本小题满分15分）如图，三棱锥P－ABC中，已知平面pAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC．

（I）证明：CD∥平面OPQ

（II）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为
，求PA。

21．（本小题满分15分）如图，椭圆C1：
=1（a>b，b>0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为
。椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．

（I）求椭圆C1的方程；

（II）i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
的值；

ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

22．（本小题满分14分）

已知a为正实数，函数f（x）=

（I）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：

（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．

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