江西省南昌十中2014届高三第二轮复习测

数学文试卷

命题人：南昌十中 审题人：南昌市教研室 、

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若

A．8 B.7 C.6 D.9

2. (文)已知函数f(x)＝2x2－bx(b∈R)，则下列结论正确的是

A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数

C．?b∈R，f(x)为奇函数 D．?b∈R，f(x)为偶函数

3．函数
的图象大致是

4.函数
的零点一定位于下列哪个区间

A.
B.
C.
D.

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是．

A．
B．

C．
D．

6．函数
在区间
上是增函数，且
，则

A.
B.
C.
D.

7.（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是
、
，则下列说法正确的是

A.


,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛

B.


,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛

C.


,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛

D.


,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛

8. （文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是

A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14

9． 若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则
的最小值为

A.
B.6 C．12 D．16

10．（文）已知函数
.若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C．
D．

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11.设m，n是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，
，则
；

⑤若
//
，
，
//
，则
．

上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．.

12.（文）已知向量
＝(－3，－4)，
＝(0，1), 点C对应的向量
＝
＋(
，且C点在函数y＝cos
x的图象上, 则实数(＝

13.设函数
若f(a)＋f(－1)＝3，则实数a＝ 。

14．已知A,B,P是双曲线－＝1(a>0,b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝
，则该双曲线的离心率为 。

15.（文）已知函数
如果
,求
的取值范围为 .

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）

已知函数
，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象.

（1）求函数g(x)的最大值及单调递减区间.

（2）（文）在
且
求角
的值.

17. （本小题满分12分）

（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，求和＋＋…＋。

18.（本小题满分12分）

（文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求
的值；

（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在
岁的概率。

19.（本小题满分12分）

（文）如图所示，在正三棱柱
中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱
上任意一点．E是
的中点．

（1）求证：
平面ABD；

（2）求证：
；

（3）求三棱锥
的体积。

20．（本题满分13分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线

的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线
上，求直线AC的方程。

21．（本小题满分14分）

对于函数
，若在定义域内存在实数x，使得
，则称
为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数
，试判断
是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）（文）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求证：若
，则
.

南昌市2013—2014学年度高三新课标习测试卷

数学（6）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

A

A

B

A

理A

文 D

理D

文B

D

理C

文B





二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11.②⑤; 12． 理
;文3; 13. ±4; 14.
;

15理（1）
;（2）
文

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1. 得f(x)＝sin(2x＋)＋. 经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋.

当x＝2kπ＋
π，k∈Z时，函数取得最大值. 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，

即x∈[2kπ＋
π，2kπ＋
π]，k∈Z为函数的单调递减区间.

（2）（理）f(x)＝sin(2x＋)＋，
，
，

而
，
，
，

由余弦定理知
，
，

联立解得
，
。

（文）f(x)＝sin(2x＋)＋，
，
，

而
，
，
。

17.解：（理）(1)设数列{an}的公比为q,由题意可得a5＝16,又a5－a4＝8,则a4＝8.∴q＝2.

∴an＝2n -1, n∈N*

(2)∵bn＝log42n -1＝
，由
1=1, 得b1=0, 数列{bn}为等差数列，

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝
. ∵＝
，

∴＋＋…＋＝
即
，

∴正整数k的值为1.

（文）(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q＝2.

∴an＝2n -1, n∈N*.

(2)∵bn＝log42n -1＝
，由
1=1, 得b1=0, 数列{bn}为等差数列，

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝
. ∵＝
，

∴＋＋…＋＝
.

18.（理）解：（1）若按“项目一”投资，设获利