浙江省宁波市2014届高三十校联考

数学（文）试题

理综第25题：“0≤y≤2a”改为“-2a≤y≤0”，“y=2a”改为“y=-2a”

说明：

1．本试题卷分选择题和非选择题部分．满分150分，考试时间120分钾．

2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．U=R, P={x|x>1}, Q={x|x（x－2）<0}，则

=（ ）

A．{x|x
l或x≥2} B．{x| x≤l} C．{x|x
2} D．{x|x
0}

2．设i是虚数单位，则复数
的虚部是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若a，b为实数，则|a-b|=|a|+|b|是ab<0的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．设m，n是两条不同直线，
，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．m∥
，n∥
、且
∥
，则m∥n B．m⊥
、n⊥
、且
⊥
，则m⊥n

C． m⊥
,n

, m⊥n,则
⊥
D． m

．n

， m∥
,n∥
,则
∥

5．变量x，y满足
，若直线kx－y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．5

6．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为
，则主视图中三角形的高x的值为（ ）

A．
B．

C．1 D．

7．已知数列{an}中，a1=l，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

A．n≤8 ？

B．n≤9 ？

C．n≤10？

D．n≤l1？

8．已知双曲线
=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=
x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．

C．
D．1

9．已知函数f（x）=
， 则f（2014）的值为（ ）

A．
B．2 C．-
D．-2

4 4

10．已知
、
、
均为单位向量，且满足
·
=0，则（
+
+
）·（
+
）的最大值是（ ）

A．1+2
B．3+
C．2+
D．2+2

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150, 200]为中度污染，（200, 300]为重度污染，300以上为严重污染．2014年2月1日出版的《A市早报》对A市2014年1月份中30天的‘AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为 ．

12．将函数y= sinx的图象先向左平移1个单位，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为 ．

13．若直线3x+4 y+m=0与圆C：（x－1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是 ．

14．有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是 ．

15．已知正实数a、b满足2a+b=1，则4a2 +b2+
的最小值为 ．

16．对函数y=f（x）（xl≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足
．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=
x1+（1－
）x2（
为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）= x2－2x－l在区间[-1，3]上的“高度”为 。

17．若实数a、b、c、d满足（b+a2－31na）2+（c－d+2）2 =0，则 （a- c）2 +（b－d）2的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算过程．

18．（本题满分14分）已知函数f（x）=cos2
x－sin2
x+2
cos
xsin
x（
>0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于
．

（I）求
的取值范围；

（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，a=
，b+c=3，f（A）=1，当
=1时，求△ABC的面积．

19．（本题满分14分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10 =15，且a3、a4、a7成等比数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（本题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，连结A1B、A1C（如图1）．

（I）求证：A1D⊥平面BCED：

（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为
？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分15分）设函数f（x）=
x3+

（a>0）．

（I）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=l时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最小值．

22．（本题满分15分）已知抛物线C的方程为y2 =2 px（p>0），点R（1，2）在抛物线C上．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y= 2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．

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