江西省上饶市2014届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

第Ⅰ卷

1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束后，监考员将答题卷一并收回．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）

1．在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．公比为2的等比数列｛
｝的各项都是正数，且

A．4 B．－4 C．2 D．－2

3．在数列｛
｝中，
为计算这

个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图

（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是

A．i≥8 B．i≥9

C．i≥10 D．i≥11

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，

则下列命题正确的是

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α∥β，m
α，n
β，则m∥n

C．若α∩β＝n，n
α，则n⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n
β，则α⊥β

5．设函数

则实数a＝

A．4 B．－2 C．4或－12 D．4或－2

6．以下命题中：

①p∨q为假命题，则狆与狇均为假命题

其中真命题个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知函数
在一个周期内的图象如

图所示，其中犘，犙分别是这段图象的最高点和最低点，犕，

犖是图象与狓轴的交点，且∠犘犕犙＝90°，则犃的值为

A．

B．

C．1

D．2

A．－4 B．－16 C．4 D．－8

10．如图，不规则四边形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆

弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动（与线段AB有公共点）

时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，

则y关于x的图象大致为

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60

名学生，将其数学成绩分成六段：［40，50），［50，60），

…，［90，100］，它的频率分布直方图如图所示．则该批

学生中成绩不低于60分的人数为 ．

12．由直线y=x+2上的点向圆
引切

线，则切线长的最小值为 ．

13．过双曲线
上任意一点犘，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若
，则该双曲线的离心率为 ．

14．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，相应的图案中总的点数记为
，则
．

15．已知集合

．．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）

16．已知函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）＝2，△ABC的面积S=10
，c＝7．求角C及a，b的值．

17．已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．

（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求概率P（ξ ≤ 4）．

（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足｜PE｜＜2的概率．

18．圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周 上异于A、B的一点，D为AC的中点

（1）求该圆锥的侧面积S；

（2）求证：平面犘PAC⊥平面POD；

（3）若∠CAB＝60°，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．

19．数列｛
｝满足犪1＝3，犪狀＋1＋犪狀＝2狀＋5．

（1）求
的表达式；

（2）令

20．已知椭圆
的右顶点为A，右

焦点为F，直线
与x轴交于点犅且与直线

交于点犆，点犗为坐标原点
，

过点犉的直线犾与椭圆交于不同的两点M、N．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△BMN的面积的最大值．

21．已知

（1）当a＝1时，求f（x）的极值；

（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；

（3）若对任意的a∈（2，4），x1，x2∈［1，3］，恒有（m－lｎ3）a－2lｎ3＞｜f（x1）－f（x2）｜成立，求实数犿的取值范围．

上饶市2014届第二次高考模拟考试数学（文科）

试卷答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

D

C

B

A

A

B

C





二、填空题 （5×5=25分）

2012



2013



11. 45 12.
13.
14. 15.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

--------1分

--------------------------------3分

-----------------------------------------------------4分

,
，

函数
的递增区间是
------------------6分

（Ⅱ）
…或a=5,b=8……………12分

17解：（1）
=
………………………6分

(2)这是一个几何概型．所有点
构成的平面区域是正方形
的内部，其面积是
．满足
的点
构成的平面区域是以
为圆心，2为半径的圆的内部与正方形
内部的公共部分，它可以看作是由一个以
为圆心、2为半径、圆心角为
的扇形的内部与两个直角边分别为1和
的直角三角形内部构成.

其面积是
．

所以满足
的概率为
…………………………12分

18.解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高
，圆
的直径为
，故半径
．∴圆锥的母线长
，

∴圆锥的侧面积
． 4分

（Ⅱ）证明：连接
，∵
，
为
的中点，

∴
．∵
，
，∴
．又
，

∴
．又
，
平面
平面
…8分

(Ⅲ)
，又
,
利用等体积法可求出距离，
12分

19.（1）由
得：
，两式作差得：
，

于是
是首项
，公差为
的等差数列，那么
，

且
是首项
，公差为
的等差数列，那么
，

综上可知：
． ……6分

（2）

． …12

20.解：(1) 因为
,
，则
且
，得
则

椭圆方程为：
………5分

(2) ①当直线
与x轴不垂直时，设直线
，

则
消去
得
，

所以
………7分

记
为
到
的距离，则
， ………8分

所以

＝

……11分

② 当
轴时，
，所以
的面积的最大值为
………13分

21.解：（1）当a=1时可知
在
上是增函数，在
上是减函数. 在
上是增函数

∴
的极大值为
，
的极小值.
………………4分

①当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数…6分

②当
时，
在
上是增函数； ………… 7分

③当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数 9分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是增函数，

∴
…………… 10分

由
对任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈