浙江省瑞安市2014届高三第二学期第一次调研测试

数 学（理）

选择题（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数
的导函数
的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为
，则
和
的大小关系为 （ ）

A.
<
B.
>
C.
=
D. 不能确定

已知a,b,c为三条不同的直线，且a
平面M，b
平面N，M
N=c.

①若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交；

②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；

③若a∥b，则必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.

其中正确的命题的个数是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 （ ）

A.
B.
C.
D.

已知三个正数a,b,c，满足
,
，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

已知
为偶函数，当
时，
，若函数
恰有10个零点，则a的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

已知双曲线
和双曲线
，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是（ ）

A．
B.

C．
D．

在平行四边形ABCD中，
，E为CD的中点．若
，

则AB的长为 （ ）

A.
B.1
C．
D．2

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其 中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）

A．12种
B. 18种 C．36种 D．54种

函数
,则下列说法中正确命题的个数是 （ ）

①函数
有3个零点；

②若
时，函数
恒成立，则实数k的取值范围是
；

③函数
的极大值中一定存在最小值，

④
，对于一切
恒成立．

A．1 B．2 C．3 D．4

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得三角形是直角非等腰三角形的概率是

A．
B．
C．
D．

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

若
，且
，则
的最大值是 ▲ ．

已知数列
为等差数列，首项
，公差
，若
成等比数列，且
，
，
，则数列
的通项公式
▲ ．

若函数
不存在零点，则实数
的取值范围是 ▲ ．

已知
，则
▲ ．

设
为向量，若
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，则
= ▲ ．

已知
是双曲线
的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作
的角平分线的垂线，垂足为A，若
，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

已知不等式
对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是

▲ ．

三. 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本题满分14分) 若数列
的前
项和为
，且满足等式
.

（1）求数列
的通项
；

（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令
，记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
，设

，求
，并证明：
．

副题：

数学（理科）试题 参考答案

1－5：B C D A B 6--10： A D B B C

11．
； 12．
； 13．
； 14．450；

15．
； 16．
； 17．
．

19.（1）当
时，
，则
.

又
，所以
，两式相减得
，

即
是首项为1，公比为
的等比数列，

所以
…………………………………………4分

（2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

则
，即
，

所以
，即
，即

又
，
，所以

所以

假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分

（3）设
与
轴交点为

，

当
=0时有

又
，

………………………………14分

………………………………16分

附题：