2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0．5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（　　）

A．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}

2．对于非0向量 ，
“
”是“
”

A．充分不必要条件, B．必要不充分条件

C．充分必要条件, D．既不充分也不必要条件

3．设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）

A．-3, B．-1, C．1, D．3

4．双曲线
的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）

A．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.8

6．函数
图象的一条对称轴方程可以为

A．
B．
C．
D．

7．过点
作圆
的两条切线，切点分别为
和
，则弦长

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

8．已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．1

9．由曲线
，直线
所围成封闭的平面图形的面积为

A．
B．
C．
D．

10．在实数集
中定义一种运算“
”，对任意
，
为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意
，
；

（2）对任意
，
．

关于函数
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为
；②函数
为偶函数；③函数
的单调递增区间为
．

其中所有正确说法的个数为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
（
），其中
为虚数单位，则
；

12．已知随机变量
服从正态分布
，若
，
为常数,则
；

13．二项式
展开式中的常数项为 ；

14．如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；

15．已知函数
，
，若对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
．

（Ⅰ）求
的大小;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积．

17．（本小题满分12分）

年
月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为
、
、
、
，并且各个环节的直播收看互不影响．

（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这
名同学至少有
名同学收看发射直播的概率;

（Ⅱ）若用
表示该班某一位同学收看的环节数,求
的分布列与期望．

18．（本小题满分12分）

如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
．

（Ⅰ）若
为
的中点，证明：
面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

19．（本小题满分12分）

已知
是等差数列，首项
，前
项和为
．令
,
的前
项和
．数列
是公比为
的等比数列，前
项和为
，且
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）证明：
．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线

的准线上，若抛物线
与直线
相切．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点
在椭圆
上运动时，设动点
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是
上的点，直线
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求
的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，函数
的导函数
，且
，其中
为自然对数的底数．

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，对于
，求证：
．

2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试

数学（理）试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

1~10 C A C B C D A D B C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
12．
13．
14．
15．
或

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
得：

………………………………………………………2分

，………………………………………………………………………4分

，又

……………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：

， ………………………………………………………………8分

又
，

，