2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）

高三数学(理科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1． 已知全集U={
}，A={1, 2, 3},CUB={1, 2}，则A∩B

A．{1, 2} B．{1, 3} C．{1 3} D．{1, 2, 3,}

2．已知
为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数
的点是

A．M B. N C．P D. Q

3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数
,则使关

于
的一元二次方程
无实根的概率为

A． B．

C． D．

4．等差数列
的公差为1，随机变量ξ等可能的取值

，则方差D(ξ)为

A． B． C． D．

5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是

A．计算数列
前5项的和

B．计算数列
前6项的和

C．计算数列
前5项的和

D．计算数列
前6项的和

6．已知实数
满足，如果目标函数
的最小值

为-2， 则实数m的值为

A．0 B．2 C．4 D．8

7. 已知函数
, 则函数
的图象

A. 关于直线
对称 B. 关于点直线
对称

C. 最小正周期为T=2( D. 在区间
上为减函数

8．点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面体ABCD体积的最

大值为 ,则该球的表面积为

A.  B. 8( C.9( D. 12(

9．已知两定点A(-2，0)和B(2，0),动点
在直线
:
上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

A.
B.
C.
D.

10．定义在区间[0,1]上的函数
的图象如右图所示，以
、

、
为顶点的(ABC的面积记为函数
,则函数

的导函数
的大致图象为

11．已知函数
其中e为自然对数的底数，若关于
的方程
有且只有一个实数解，则实数
的取值范围为

A．（-∞，0） B．（-∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（0，1）∪(1,+∞)

12.已知双曲线
的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，(PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与
轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（每小题5分，共20分．）

13.
展开式中的常数项为 .

14．若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为 .

15．如右图所示，某几何体的正视图是

平行四边形，侧视图和俯视图都是

矩形，则该几何体的体积为 .

16．定义
表示实数
中的较

大的. 已知数列
满足

，若

记数列
的前n项和为Sn，则S2014的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

如图，A, B是海平面上的两个小岛，为测量A, B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t1时刻航行到C处，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小时后，测量船到达D处，测得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A, B两小岛间的距离.(注：A、B、C、D四点共面)

18．（本小题满分12分）

某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）

[0,50)

[50,100)

[100,150)

[150,200)

[200,+∞)



顾客人数

m

20

30

n

10



统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%.据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.(注：视频率为概率) （Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，
面
, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BC.

（Ⅰ）求证：MN⊥AB；

（Ⅱ）求二面角M-AN-P的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C方程；

（Ⅱ）点A为直线
：
上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，(APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

21．（本题满分12分）

已知函数
，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）若
对任意
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）求证：当
时，恒有

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点.

（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求
外接圆的半径.

23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程

已知直线
的参数方程为：

，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.

（Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）当
时，求直线
与曲线C交点的极坐标.

24．（本小题满分10）不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的解集包含
，求
的取值范围.

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)

高三数学（理科答案）

一、选择题：

1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA

二、填空题：

13. ____-160_________

14. -  .

15． 9

16． 5235 .

三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）

17. 解：由已知得
，

，
，∴
，

在
，由正弦定理得
，…………2分

∴
；……………………………………………4分

，
，∴
，

在
，由正弦定理得，
，……………6分

∴
；……………………………………8分

在
，
，由余弦定理得

……………10分

故两小岛间的距离为
海里.

…………………………………12分

18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有
，
；………………………………………………2分

.……………………………………3分

该商场每日应准备纪念品的数量大约为
件.……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率

……………………5分

故4人购物获得纪念品的人数
服从二项分布

,

,

的分布列为

0

1

2

3

4



















……………………11分（此部分可按
的取值，细化为1分，1分的给分）

数学期望为

或由
.…………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）不妨设
=1，又
，∴在△ABC中，

，∴
，

则
=
，…………………………………1分

所以
,又
,∴
,

且
也为等腰三角形.……………………………………………3分

（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴
，

∵
面
，∴
，∴
，…………5分

所以AB⊥平面MNQ，

又MN
平面MNQ

∴AB⊥MN…………………………………6分

（法二）
，则
,以A为坐标原点，
的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

可得
，
，
,

,…………………………………4分

∴
,

则
，所以
．…………6分

（ⅡⅠ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，可知

，
，面
的法向量可取为
，

…………………………………8分

设面
的法向量为
，
，
，

则
即
可取
，………………10分

∴
=
，

故二面角
的余弦值为
．…………………12分

20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为
，根据题意得

，……………………2分

化简得
. …………………………………4分

（Ⅱ）解法一：设直线
的方程为
，

由
消去
得

设
，则
，且
……………6分

以点
为切点的切线的斜率为
，其切线方程为

即

同理过点
的切线的方程为

设两条切线的交点为
在直线
上，

，解得
，即

则：
，即
…………………………………8分

代入

到直线
的距离为
………………………10分

当
时，
最小，其最小值为
，此时点
的坐标为
. …………12分

解法二：设
在直线
上，点
在抛物线
上，

则以点
为切点的切线的斜率为
，其切线方程为

即

同理以点
为切点的方程为
………………………………6分

设两条切线的均过点
，则
，

点
的坐标均满足方程

，即直线
的方程为：
……………8分

代入抛物线方程
消去
可得：

到直线
的距离为
…………………………10分

当
时，
最小，其最小值为
，此时点
的坐标为
.…………12分

21． 解：（1）
．

①当
时，
对
恒成立，即
在
为单调递增函数；

又
，即
对
恒成立．…………………………1分

②当
时，令
，得
．

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增．

若
对任意
恒成立，则只需
…………………………3分

又
，
，即
在区间
上单调递减；又注意到
。故
在区间
上恒成立.即
时,满足
的
不存在．

综上：
…………………………………5分

（2）当
时，
，
，易得
，

即
对任意
恒成立。………………………………7分

取
，有
，即
．

………………………………………9分

相加即得：
．

即
．

故

即
，
时，恒有
.

…………………………12分

请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 解：（1）因为
为圆
一条直径，所以
，………………………2分

又
，

故
、
、
、
四点在以
为直径的圆上

所以，
、
、
、
四点共圆.……………………………4分

（2）因为
与圆
相切于点
，由切割线定理得

,即
，

，………………………………6分

所以

又
,

则
, 得
………………………………8分

连接
,由（1）可知
为
的外接圆直径

,故
的外接圆半径为
……………10分

23.解：（1）由
，可得

所以曲线
的直角坐标方程为
，…………………………2分

标准方程为

曲线
的极坐标方程化为参数方程为

…………………………5分

（2）当
时，直线
的方程为
，

化成普通方程为
…………………………………7分

由
，解得
或
…………………………………9分

所以直线
与曲线
交点的极坐标分别为
，
;
,
.………………………………………10分

24．解：（1）当
时，不等式
可化为

①当
时，不等式为
，解得
，故
；

②当
时，不等式为
，解得
，故
；

③当
时，不等式为
，解得
，故
；

……………4分

综上原不等式的解集为
………………………………………5分

（2）因为
的解集包含

不等式可化为
，………………………………………7分

解得
，

由已知得
，……………………………………9分

解得

所以
的取值范围是
.…………………………………10分

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