2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）答案

理 科 数 学

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

C

A

C

C

C

B

D





Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.
+1 ； 12. （∞，4】 ； 13.
； 14． 10.

15．（A）
；（B） 6+
； （C）

三、解答题（共6个题， 共75分）

16. （本小题满分12分）

解：（I）因为

=
---------------------------------4分

函数f(x)的最小正周期为=. ---------------------------------6分

由

，
，

得f(x)的单调递增区间为
，
. ------------8分

（II）根据条件得
=
，当

时，

，

所以当x =
时，
． ---------------------------12分

17．（本小题满分12分）

（1）∵
是
和的等差中项，∴

当
时，
，∴
-------------------------------1分

当
时，
，

∴
，即

∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列，

∴
，
------------------------4分

设
的公差为
，
，
，∴

∴
----------------------- 6分

（2）
--------------- 7分

∴

∵
,∴
---------------10分

∴数列
是一个递增数列 ∴
.

综上所述，
-------------------------12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．------------------2分

（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．

设P（0，0，z），则
．

．

∵
，

且z＞0，∴
，得z=1，∴
．

设平面MAC的一个法向量为
=（x，y，1），则由

得
得
∴
．

平面ABC的一个法向量为
．

．

显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为
．----------8分

（3）点B到平面MAC的距离
．-------------------------------12分

19、（本小题满分12分）

解：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为
，…………………2分

付2元为
， 付4元为
.

则所付费用相同的概率为
. ……………6分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为
，
可为0,2,4,6,8

分布列




























…………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵
∴
------------------1分

则椭圆方程为
即

∵椭圆过点P（2,1）, ∴
,

椭圆方程为＋
＝1 ------------------6分

（Ⅱ）设l的方程为y＝x＋m，代入椭圆方程中整理得x2＋2mx＋2
－4＝0，

所以x1＋x2＝－2m，x1x2＝2
－4，
4
4(2
－4)>0

<4.

则|AB|＝×＝
． -----------------8分

点P到直线l的距离d＝
． ----------------9分

因此S△=
d|AB|=
.

=
≤

=2

当且仅当
＝2
,即m＝±时取得最大值2． ---------------13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）依题意得
，则

由函数
的图象在点
处的切线平行于轴得：

∴
----------------4分

（2）由（1）得

∵函数
的定义域为

①当
时，

由
得
，由
得
，

即函数
在(0,1)上单调递增，在
单调递减；

②当
时，令
得
或
，

若
，即
时，由
得
或
，由
得
，

即函数
在
，
上单调递增，在
单调递减；

若
，即
时，由
得
或
，由
得
，即函数
在
，
上单调递增，在
单调递减；

若
，即
时，在
上恒有
，即函数
在
上单调递增.

综上得：当
时，函数
在(0,1)上单调递增，在
单调递减；

当
时，函数
在
单调递增，在
单调递减；在
上单调递增；

当
时，函数
在
上单调递增，

当
时，函数
在
上单调递增，在
单调递减；在
上单调递增．

--------------------9分

（3）依题意得
，证
，即证

因
，即证
. 令
（
），即证
（
）

令
（
）,则

∴
在（1，+）上单调递增，

∴
=0，即
（
）①

再令m(t)=lntt+1,
=
1<0, m(t)在（1，+∞）递减，

∴m(t)

综合①②得
（
），即
． ------------------------14分