2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

C

A

A

C

C

B

A





第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题

11.
12. （∞，4]

13．

14． 11 15．A
B 6+
C

三、解答题

16. 解析：（I）因为

=
, 3分

函数f(x)的最小正周期为=.

由

，
，

得f(x)的单调递增区间为
，
. 6分

（II）根据条件得
=
， 8分

当

时，

， 10分

所以当x =
时，
． 12分

17. 解析：（I）∵
是
和的等差中项，∴

当
时，
，∴

当
时，
，

∴
，即
3分

∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列，

∴
，
5分

设
的公差为
，
，
，∴

∴
6分

（II）
7分

∴
9分

∵
,∴
12分

18． 解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又

∴PC⊥平面ABC，

∴PC⊥AC． 5分

（II）过M做
,连接AN，

则
，
,
。 7分

在
中，由余弦定理得，

， 在
中，
,∴
,

∴点M到平面ACB的距离为
1，而
. 10分

∴
12分

19．解析：（I）
…………………………6分

（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，

总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，

包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，

所以
12分

20.解析：（Ⅰ）∵
∴

∴
1分

∴

， 又
，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为
，即
. 5分

（Ⅱ）

由
得
或
7分

①当
时，由
， 得
．

②当
时，由
， 得
或

此时
的单调递减区间为
，

单调递增区间为
和
. 11分

故所求函数
的极大值为
，

的极小值为
13分

21. 解析：（I）∵
∴
1分

又椭圆
：
过点P(2，1)

∴
2分

∴
， 4分

故所求椭圆方程为
5分

（II）设l的方程为y＝x＋m，点
，

联立
整理得

所以

则
8分

点P到直线l的距离
9分

因此

12分

当且仅当
即
时取得最大值． 14分