2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）

高三数学(文科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1． 已知点P(,- )在角(的终边上，且(∈[0,2(），则(的值为

A． B． C． D．

2． 已知M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为

A. 2个 B．3个 C．4个 D. 5个

3．已知
为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数
的点是

A．M B. N C．P D. Q

4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数
,则使关

于
的一元二次方程
无实根的概率为

A． B．

C． D．

5．等差数列
的公差为1，若以上述数据
为样本，则此样本的方差为

A． B． C．60 D．30

6．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是

A．计算数列
前5项的和

B．计算数列
前6项的和

C．计算数列
前5项的和

D．计算数列
前6项的和

7．已知实数
满足，如果目标函数
的最小值

为-2， 则实数m的值为

A．8 B．4 C．2 D．0

8．已知F是双曲线
的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小可能是

A．15° B．25° C．60° D．165°

9．点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,则该球的表面积为

A.  B. 8( C.9( D. 12(

10．已知两定点A(-2，0)和B(2，0),动点
在直线
:
上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

A.
B.
C.
D.

11．定义在区间[0,1]上的函数
的图象如右图所示，以
、

、
为顶点的(ABC的面积记为函数
,则函数

的导函数
的大致图象为

12．定义
表示实数
中的较大的. 已知数列
满足

，若
记数列
的前n项和为Sn，则S2014的值为

A．2014 B．2015 C．5235 D．5325

二、填空题：（每小题5分，共20分．）

13．函数
=
的图象在点
处的切线方程为
,
为
的导函数，则
.

14．若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为 .

15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .

16．已知函数
,若

互不相等，则
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在(ABC中，角A、B、C 的对边长分别为
,且满足

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若
,求(ABC的面积.

18．（本小题满分12分）

某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）

[0,50)

[50,100)

[100,150)

[150,200)

[200,+∞)



顾客人数

m

20

30

n

10



统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.(注：视频率为概率) （Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）

[0,50)

[50,100)

[100,150)

[150,200)



返利百分比

0

6%

8%

10%



请估计该商场日均让利多少元？

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，
面
, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BN.

（Ⅰ）求证：AB⊥MN；

（Ⅱ）求点P到平面NMA的距离.

20．（本小题满分12分）

已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C方程；

（Ⅱ）点A为直线
：
上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，(APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

21．（本题满分12分）

已知函数
在
时取得极值.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
有唯一零点，求(的值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点.

（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求
外接圆的半径.

23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程

已知直线
的参数方程为：

，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.

（Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）当
时，求直线
与曲线C交点的极坐标.

24．（本小题满分10）不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的解集包含
，求
的取值范围.

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)

高三数学（文科答案）

选择题：

1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC

二、 填空题:

13. 6 14. -  .

15． 9 16. ___
_______

三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）

17.解：(1)由正弦定理得

……………………………………2分

…………4分

……………………………………6分

(2)
…………………………8分

………………………………10分

……………………………………12分

18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有
，
；…………………………………2分

.……………………3分

该商场每日应准备纪念品的数量大约为
.………………5分

（II）设购物款为
元

当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，…………………………7分

所以估计日均让利为

…………10分

元……………12分

19. 解：（1）取AB中点Q，连接MQ、NQ，

∵AN=BN∴
， ……………2分

∵
面
，∴
，又

∴
，………………4分

所以AB⊥平面MNQ，又MN
平面MNQ

∴AB⊥MN………………6分

（2）设点P到平面NMA的距离为h，

∵
为
的中点，∴
=

又
，
，∴
，

∵
∴
……………………………7分

又
，
，
，

……………………………………………………………………………9分

可得△NMA边AM上的高为
，

∴
………………10分

由
得

∴
……………………12分

20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为
，根据题意得

，……………………2分

化简得
. …………4分

（Ⅱ）解法一：设直线
的方程为
，

由
消去
得

设
，则
，且
……………6分

以点
为切点的切线的斜率为
，其切线方程为

即

同理过点
的切线的方程为

设两条切线的交点为
在直线
上，

，解得
，即

则：
，即
……………………………………8分

代入

到直线
的距离为
…………………………10分

当
时，
最小，其最小值为
，此时点
的坐标为
. …………12分

解法二：设
在直线
上，点
在抛物线
上，

则以点
为切点的切线的斜率为
，其切线方程为

即

同理以点
为切点的方程为
…………………………6分

设两条切线的均过点
，则
，

点
的坐标均满足方程

，即直线
的方程为：
……………8分

代入抛物线方程
消去
可得：

到直线
的距离为
………………10分

当
时，
最小，其最小值为
，此时点
的坐标为
.…………12分

21.解：（Ⅰ）依题意

，则
………………2分

经检验，
满足题意.…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
则

.………………………6分

令
。

时，
，

方程
有两个异号的实根，设为
，
应舍去．

则
在
单调递减，在
上单调递增．

且当
时，
，当
时，
，

所以当
时，
取得最小值
．

有唯一零点，则
.……………………8分

则
即
．

得
．……………10分

又令
．
（
）。故
在
上单调递减，注意到
。故
．得
．…………………12分

请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 解：（1）因为
为圆
一条直径，所以
，…………2分

又
，

故
、
、
、
四点在以
为直径的圆上

所以，
、
、
、
四点共圆。……………4分

（2）因为
与圆
相切于点
，由切割线定理得

,即
，

，………………6分

所以

又
,

则
, 得
……………8分

连接
,由（1）可知
为
的外接圆直径

,故
的外接圆半径为
……………10分

23.解：（1）由
，可得

所以曲线
的直角坐标方程为
，……………2分

标准方程为

曲线
的极坐标方程化为参数方程为

………5分

（2）当
时，直线
的方程为
，

化成普通方程为
……………………………7分

由
，解得
或
…………………………9分

所以直线
与曲线
交点的极坐标分别为
，
;
,
.………………………………10分

24．解：（1）当
时，不等式
可化为

①当
时，不等式为
，解得
，故
；

②当
时，不等式为
，解得
，故
；

③当
时，不等式为
，解得
，故
；……………4分

综上原不等式的解集为
………………5分

（2）因为
的解集包含

不等式可化为
，………………………………7分

解得
，

由已知得
，…………………………………9分

解得

所以
的取值范围是
.……………………………10分