百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（二十三）

1. （2012.河北唐山一中模拟3 理）已知圆锥曲线C：

为参数）和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点。

（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）经过点
，且与直线
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，

求
的值

2. (2012.浙江温州一模)

3. （2013.陕西高考）

4. （2014.广东惠州三调）



5. （2012.江西临川一中冲刺模拟 理）已知抛物线

经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程及准线方程；

（Ⅱ）当直线
与抛物线
相切时，求直线
的方程

（Ⅲ）设直线
分别交抛物线
于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程

6. （2013.浙江杭州二中模拟 理）

1. 解：（Ⅰ）C：
，轨迹为椭圆，其焦点

即

即
（Ⅱ）由（1）
，

,
l的斜率为
，倾斜角为300，所以l的参数方程为
（t为参数）

2.

3.

4. （1）解：依题意设抛物线C的方程为：
，…………………1分

∵点
在抛物线上，∴

解得
，． ………………………………3分

∴抛物线C的方程为
． ………………………4分

（2）证明：由（1）知
，则可设直线
的方程为：
………………5分

由
消去
得：
则

设
，则
………………………7分

………9分

∵点M在线段
上运动，原点O关于点M的对称点为D

∴
………………………11分

故

∴当
时，有
最小值4………………………13分

∴四边形
的面积的最小值为4. ………………………14分

5. 解：（Ⅰ）由于A(2,1)在抛物线
上， 所以
，即
. ………….2分

故所求抛物线的方程为
，其准线方程为
. ……………….3分

（Ⅱ）当直线
与抛物线相切时，由
，可知直线
的斜率为1，其倾斜角为
，所以直线
的倾斜角为
，故直线
的斜率为
，所以
的方程为
…6分

（Ⅲ）不妨设直线AB的方程为
， ………………8分

由
得
,……….10分

易知该方程有一个根为2，所以另一个根为
，

所以点B的坐标为
,

同理可得C点坐标为
, ……………….11分

所以

, ……………….9分

线段BC的中点为
，因为以BC为直径的圆与准线
相切，

所以
,由于
， 解得
. …………….11分

此时，点B的坐标为
，点C的坐标为
，

直线BC的斜率为
，

所以，BC的方程为
，即
. …….13分

6.