湖北省襄阳市2014届高三第二次（3月）调研统一测试

数学文试题

一、选择题（本大题共l0小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集U=R，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为

2．过点（1，0）且与直线
平行的直线方程是

3．下列命题的否定为假命题的是

B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数

4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

A．0．2 B．0．4 C．0．6 D．0．8

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=6，S3=18，则公比q的值为

A．1 B．- C．1或- D．-1或-

6．将函数y=sin2x（x∈R）的图像分别向左平移m（m>O）个单位，向右平移n（n>0）个单位，所得到的两个函数图象都与函数y=sin（2x+
）的图象重合，则m+n的最小值为

7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
用最小二乘法建立的回归方程为
则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若某女生身高增加1cm．则其体重约增加0．85kg

D．若某女生身高为l70cm。则可断定其体重为58．79kg

8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

9．假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0

10．已知函数
其中a≥16，则下列说法正确的是

A．f（x）有且只有一个零点 B．f（x）至少有两个零点

C．f（x）最多有两个零点 D．f（x）一定有三个零点

二．填空题（本大题共7小题。每小题5分。共35分。将答寒填在答题卡相应位置上。）

11．已知i是虚数单位．复数z满足z（1+i）=1，则|z|= ．

12．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c>0），且|OC|=2，若
=

（λ、μ是实数）．

（1）λ= ；（2）μ= ．

13．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值 ．

14．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500，4500]元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则

（1）该单位职工的月收入在[3000，3500）之间的频率是 ▲ ；

（2）该单位职工的月收入的平均数大约是 ▲ ．

15．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示

用煤（吨）

用电（千瓦）

产值（万元）



甲产品

5

10

4



乙产品

6

20

6



但该厂每天可用的煤、电有限，每天供煤至多50吨，供电至多l40千瓦，该厂最大日产值为 ▲ 万元．

16．若圆
恰有两点到直线
的距离等于1，则c的取值范围为 ▲ ．

17．n个连续自然数按规律排成下表：

根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为 ▲ ．

①↓→ ②→↑ ③↑→ ④→↓

三．解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18．（本大题满分12分）

设a∈R，函数
满足
．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，求

f（A）的取值范围．

19．（本大题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
（a是常数且a>O,a≠2）,
．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}为等比数列，求{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，记
是否存在正整数m，使
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20．（本大题满分13分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC上的点，PF=FC，G为AC上一动点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积．

21．（本大题满分l4分）

设函数
曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．

（1）用a分别表示b和c；

（2）当bc取得最大值时，写y=f（x）的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数y=g（x）为偶函数，且当x≥O时，g（x）=f（x）e-x，求当x<0时g（x）的表达式，并求函数y=g（x）在R上的最小值及相应的x值．

22．（本大题满分14分）

若中心在原点的椭圆C1：
与双曲线x2-y2=2有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆C2的直径是椭圆C1的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过点C且与圆C2交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：AADBC　BDBDC

二．填空题：11．
　　12．（1）-1 （2）
　　13．9　　14．（1）0．25 （2）31502900　　 15．46　　16．
　 17．①

三．解答题：

18．（1）解：
2分由
得：
，∴
4分∴
6分由
得：
（k∈Z） ∴f （x）的单调递减区间为：
（k∈Z） 8分

（2）解：∵
，由余弦定理得：
8分即
由正弦定理得：
即　
10分又sin A≠0，故
，∴
∵△ABC锐角三角形，∴
∴
，
∴
的取值范围为（1，2]． 12分

19．（1）解：由
得：
∴
，a1=a 1分当n≥2时，

，∴
3分∴数列{an}是首项为a，公比为
的等比数列∴
4分

（2）解：

6分若数列{bn}为等比数列，则2-3a =0，
∴bn = 3n 8分

（3）证：
10分∴

11分由
(n∈N*都成立得：
即
(n∈N*都成立∵m是正整数，∴m的值为1、2、3． 12分

20．（1）证：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC ∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD 2分又PA、AC在平面PAC内，∴BD⊥平面PACFG在平面PAC内，∴BD⊥FG． 4分

（2）解：连结PE，在EC上取一点G，使
在△CPE中，
，∴
，
，∴
故
6分∴△CGF∽△CEP，因此FG∥PE又PE在平面PBD内，∴FG∥平面PBD． 8分

（3）解：在平面PAC中，过点F作FH∥PA交AC于H∵PA⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD 10分在△CAP中，
，∴

12分∴
． 13分

21．（1）解：
由已知得：
1分即c = 2a + 3，b =－2a 2分

（2）解：
3分∴当
时，bc取得最大值，此时
故
5分

（3）解：x≥0时，
当x<0时，-x>0，
∵函数y=g（x）为偶函数，∴
9分此时，
10分当x<-4时，
，当-4

22．（1）解：双曲线x2-y2 =2的焦点为（±2，0），离心率为
2分由题意，c = 2，
，解得：
∴b2 = a2-c2 = 45∴椭圆方程为
4分

（2）解：当直线AB斜率不存在时，不符合题意当AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y=kx+2，直线CD的方程为
圆心（0，0）到直线AB的距离为
5分∴直线AB被圆C2所截得的弦长
6分由
得：
∴
7分故
8分∴
9分令
，则
故
11分当且仅当
，即
时，等号成立此时
12分当直线AB斜率为0，即AB∥x轴时，
∴△ABD面积的最大值为
，这时直线AB的方程为
． 14分