江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试

数学文试题

注意事项：

1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间为120分钟．

2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无效．

第I卷(选择题 共5 0分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z=÷等(f为虚数单位)的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设a，b∈R，则“a>b”是“(a一b)b2>0”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是

A．19 B．17 C．23 O．13

4．如图给出的计算
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

6．已知数列
的前9项和S9等于

A．16 B．18

C．20 D．22

7．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，

该几何体的体积为

A．2
B．4

C．8
D．16

9．如图，抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，斜率k=l的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF=

第II卷（非选择题，共1 00分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知集合
，则实数a的取值范围是 .

12．已知角缈的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（
x+
）（
>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
的值为 .

13．已知圆O：x2+y2=l，由直线l：x+y+k=0上一点P作圆0的两条切线，切点为A，B，若在直线，上至少存在一点P，使∠APB=60°，则k的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立．

（1）求角A的值；

（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

17．（本小题满分12分）

生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．

（1）求球恰好回到父亲手中的概率；

（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD

折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．

（1）求证：EF／／平面ABC；

（2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=
，求三棱锥A一BCD的体积．

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

已知椭圆

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）过点Q（0，
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过

P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名
的值：若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

数学文科卷参考答案与评分意见

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

A

A

B

D

A

C

D





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

11、
12、
13、
14、
15、

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.解：（1）

由正弦定理、余弦定理得
，

,………6分

（2）
,

…12分

17.设父亲的编号甲，母亲的编号乙，小孩的编号丙，所有可能的取值有16种如下:

甲乙甲乙甲；甲乙甲乙丙；甲乙甲丙甲；甲乙甲丙乙；甲乙丙甲乙；甲乙丙甲丙；

甲乙丙乙甲；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙甲；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；

甲丙乙甲乙；甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙；; ………4分

(1)
; ………8分 (2)
………12分

18、(1) 证明：⑴ EF是
的中位线
EF//AC………3分

又AC
平面ABC EF
平面ABC

EF//平面ABC ………6分

⑵在
中，
，由余弦定理得：

，………8分

而

即CG
AG，又CG
BD


平面ABD………10分

………12分

19.解：（Ⅰ）因为
为等差数列，公差为
，则由题意得

整理得

所以
……………3分

由

所以
……………6分

（Ⅱ）假设存在

由（Ⅰ）知，
，所以

若
成等比，则有

………8分

，（1）

因为
，所以
，……………10分

因为
，当
时，代入（1）式，得
；

综上，当
可以使
成等比数列。……………12分

20.解：⑴
………4分

⑵当直线AB斜率不存在时，
有

…5分

当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设
，

设直线AB:
则
………6分

得

………7分

………10分

而
………12分

有

， 存在常数
符合题意
………13分

21. 解：（1）当x>0时，
，有

；

所以
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，

函数
在
处取得唯一的极值．由题意
，且
，解得

所求实数
的取值范围为
………………………4分

（2）当
时，
………5分

令
，由题意，
在
上恒成立

………6分

令
，则
，当且仅当
时取等号．

所以
在
上单调递增，
．………8分

因此，

在
上单调递增，
．

所以
．所求实数
的取值范围为
………9分

（3）由（2），当
时，即
，即
．………10分

从而
． ………12分

令
，得

，

……

将以上不等式两端分别相加，得

………14分