江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试

数学理试题

注意事项：

1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟．

2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数
的定义域是

A．(1，+∞) B．(2，+∞) C．【2，+∞) D．（1,2)

2．已知集合
，i为虚数单位，复数z=
的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是

A．a+b∈M B．t∈M C．b∈M D．a∈M

3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是

A．13 B．17 C．19 D．23

4．二项式
的值为

A．
B．
3 C．3或
D．3或—

5．阅读下面的程序框图，输出的结果是

A．9 B．10 C．11 D．12

6．已知数列{
}，若点（n，an)(n∈N*)均在直线y一2=k(x一5)上，则数列{an)的前9项和S9等于

A．18 B．20 C．22 D．24

7．如果函数y| x |—2的图像与曲线C：x2+y2=
恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是

A．{2}
(4，+∞) B．(2，+∞)

C．{2，4} D．(4，+∞)

8．如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，△PQR是圆O的内接正三角形，当△PQR绕着圆心O旋转时，
的取值范围是

9．若两曲线在交点P处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P处正交。设椭圆
(0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．如图，是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 .

12．如图，是函数
的图像的一段，O坐标原点，P(3，1)是该段图像的最高点，A(5，0)是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为

13．若实数x、y满足
，则x+y的最大值是 .

14．已知函数
恒成立，则实数k的取值范围是 。

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做只按其中第一题评分，本题共5分．

15．①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆p=2cosO在点M(2，0)处的切线的极坐标方程为 .

②(不等式选做题)若不等式lx一4I+H+Ix+4阵脚的解集为空集，则实数册的取值范围是 .

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，
以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；

(2)设∠ABC=
．试求函数
的最大值及
取得最大值时的
的值．

17．(本小题满分12分)

甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球．

(1)求球恰好回到甲手中的概率；

(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为
，求
的分布列及数学期望．

18．(本小题满分12分)

四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱
两点分别在侧棱

(1)求证：PA⊥平面MNC。

(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

19．(本小题满分12分)

设数列{
}满足：a1=2，对一切正整数n，都有

(1)探讨数列{
}是否为等比数列，并说明理由；

(2)设

20． (本小题满分13分)

在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知函数

(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；

(2)若g(x)=f(x)一
有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；

(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，

九校联考理科数学参考答案及评分标准(不同解法应酌请给分)

选择题：CDDAB AACCB

填空题：11.9 12.

13. 3 14.

选做题：①
②

解答题：

16.解：⑴在
中，

∠
………4分

⑵由正弦定理知
………6分

……10分

由于
，故仅当
时，
取得最大值3. ………12分

17.解：⑴
次传球，传球的方法共有
种，
次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为
种，故所求概率为
………5分

⑵易知
的所有可能取值为
………6分

， ………9分

的分布列为

0

1

2













………10分

因此，
. ………12分

18. 解：设菱形对角线交于点
，易知
且

又
.由勾股定理知，

又

平面
………3分

建立如图空间直角坐标系，
，

，
，

，
………5分

⑴显然，
，平面
的法向量

，由
∥
，知
平面
………8分

⑵设面
的法向量为
由

取
，得
………10分

所以平面
与平面
的夹角的余弦值为
. ………12分

19. 解：⑴由
得
，

∴对一切
，可知
是首项为
，公比为
的等比数列. ………5分

（通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分）

（2）由（1）知
………6分

证一：

………10分

……12分

证二：∵
≥
（仅当
时等号成立），故此，
≤
……10分

从而，
≤

＜
……12分

20.解：⑴设
，由题意知
且
，得

故所求点
的轨迹方程为
（
＞
） ………5分

⑵设
、
，将
代入
得

∴
………7分

而以线段
为直径的圆的方程为
，

即
，

得
， ………10分

整理成关于
的方程

由于以上关于
的方程有无数解，故
，

由以上方程构成的方程组有唯一解
.

由此可知，以线段
为直径的圆必经过定点
. ………13分

21.解：（1）易知
，

所求的切线方程为
，即
……4分

（2）易知
，

有两个不同的极值点

在
有两个不同的根

则
且
解得
……6分

在
递增，
递减，
递增

的极小值

又

则
，

在
递减

，故
……9分

（3）先证明：当
时，

即证：

只需证：

事实上，设

易得
，
在
内递增

即原式成立 ……12分

同理可以证明当
时，

综上当
时，
. ……14分