百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（二十）

1. （2013.浙江新高考联盟二联 理）

2. （2012.课标全国）

3.（2014.东北育才中学三模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，点E、F、G分别是各自所在棱的中点.

（1）在棱A1D1所在的直线上是否存在一点P，使得PE与平面B1FG平行？

若存在，确定点P的位置，并证明；否则说明理由.

（2）求点B1到平面EFG的距离.

4. （2013.广东深圳二模 理）

5. （2013.四川高考）

6. （2012.宁波五校模拟 理） 已知函数
在
处的切线斜率为零．

（Ⅰ）求
和
的值；

（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；

(Ⅲ) 若函数
有最小值
，且
，求实数
的取值范围.

1.

2.

3. （1）点P在D1A1的延长线上，满足A1P=
，证明略；

（2）利用体积相等法求解，结果为1

4.

5.

6. （Ⅰ）解：
.

由题意有
即
，解得
或
（舍去）．

得
即
，解得
． -----5分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，

．

在区间
上，有
；在区间
上，有
．

故
在
单调递减，在
单调递增，

于是函数
在
上的最小值
．

故当
时，有
恒成立． …………10分

(Ⅲ)解：

．当
时，则
，当且仅当
时等号成立，

故
的最小值

，符合题意；

当
时，函数
在区间
上是增函数，不存在最小值，不合题意；

当
时，函数
在区间
上是增函数，不存在最小值，不合题意．

综上，实数
的取值范围是
． …………15分