广东省梅州市2014届高三3月总复习质检数学文试题

一、选择题（40分）

1、已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩
为

　A、{1，3}　　　　　B、{0，2}　　　　C、{0，1，3}　　　D、{2}

2、下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为

　A、y＝|x＋1|　　　 B、y＝sinx　　 　C、y＝
　　D、y＝lnx

3、如果复数
的实部和虚部都互为相反数，那么b等于

　A、
　　　　　　 B、
　　　　　　C、－
　　　　　D、2

4、已知
为锐角，且
＋3＝0，则
的值是

　A、
　　　　　　　B、
　　　　 C、
　　　　D、

5、阅读右面的程序框图，则输出的S＝

　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、55

6、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

　A、
　

B、

C、
　

D、

7、设m，n是平面
内两条不同直线，l是平面
外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥
”的

A、充分不必要条件　　　　　　　　B、必要不充分要条件　

C、充要条件　　　　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

8、已知变量x，y满足约束条件
，则z＝3x＋y的最大值为

A、4　　　　　　　　B、5　　　　　　　C、6　　　　　　D、7

9、设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为
的点的个数为

A、1　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、4

10、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=
，则此函数的“友好点对”有

A、0对　　　　　　　B、1对　　　　　　C、2对　　　　　D、3对

二、填空题（30分）

（一）必做题（11－13题）

11、已知向量
＝＿＿＿

12、已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为＿＿＿

13、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆
的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是＿＿＿＿

（二）选题题（14－15题，只能选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是
（参数t
R），圆C的参数方程是
（参数θ
R），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．

15.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝＿＿＿＿

三、解答题（共80分）

16、（本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝
，求sinC的值。

17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；

（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。

　　（3）在地理成绩为及格的学生中，已知
，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。

18、（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。

（1）求证：BE∥平面ADF；

（2）求证：AF⊥平面ABCD；

（3）求三棱锥E－BCD的体积。

19、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。

20、（本小题满分14分）设等比数列{
}的前n项和为Sn，已知
。

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）在
与
之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{
}中是否存在三项
（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（
），
是f（x）的导函数。

（1）当a＝2时，对于任意的m
［－1,1］，n
［－1,1］，求f（m）＋
的最小值；

（2）若存在
，使
＞0，求a的取值范围。

梅州市2014届高三总复习质检试卷(2014,3)

数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

C

B

C

A

B

D

B

C





10.解：根据题意：当
时，
，则
，

则函数
关于原点对称的函数是
.由题意知，作出函数
的图象，看它与函数
交点个数即可得到友好点对的个数．如 图， 观察图象可得它们的交点个数是2． 即
的“友好点对”有2个．故答案选 C．





二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

11．
12. 3 13.
14.2 15. 

16.(本小题满分12分)

解：（1）由图象最高点得A=1， ……………1分

由周期

. ………2分

当
时，
，可得
，

因为
，所以
．

. ……………4分

由图象可得
的单调减区间为
. ………6分

（2）由（1）可知，
,

，
，

. ………8分

. …………9分

……………10分

.

. ………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分

（2）由
，得
， …………5分

∵
，∴
； …………7分（3）由题意，知
，且
，∴满足条件的
有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同. ….…9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
. ………12分

18．（本小题满分14分）

解:（1）由已知条件可知
，折叠之后平行关系不变,又因为
平面
，
平面
，所以
//平面
；

同理
//平面
. …………2分

又
平面
，

平面
//平面
.

又
平面
,

∴
//平面
. ………4分

（2）由于

，即

. ……6分

平面
,

平面
. ……8分

（3）法一：
平面
，

. …………………………10分

又
,
.

…………………12分

…………14分

法二：取
中点
，连接
.

由（2）易知
⊥平面
,又平面
//平面
,

⊥平面
. …………………………………………10分

又
,
.

，
, ……12分

.

.……………………………………14分

19．（本题满分14分）

解：（1）设椭圆
的方程为
.………………1分

由题意有：
， ………………3分

解得
. ………………5分

故椭圆
的方程为
. ………………6分

（2）设
为椭圆上的动点，由于椭圆方程为
，故
.……………7分

因为
，所以

………10分

因为当
最小时，点
恰好落在椭圆的右顶点，即当
时，

取得最小值．而
，故有
，解得
． ………12分 又点
在椭圆的长轴上，即
． …………13分故实数
的取值范围是
． ……………14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）由
,

可得：
,

两式相减：
. ……………2分

又
,

因为数列
是等比数列，所以
，故
.

所以
. ………………4分

（2）由（1）可知
，

因为：
，得
. ……………6分

（Ⅰ）假设在数列
中存在三项
（其中
成等差数列）成等比数列，

则：
，即：
,

（*） ………8分

因为
成等差数列，所以
,

（*）可以化简为
，故
，这与题设矛盾.

所以在数列
中不存在三项
（其中
成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令
，

,

…………11分

两式相减：

……………13分

. …………14分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由题意知

令
…………2分

当
在[-1，1]上变化时，
随
的变化情况如下表：

x

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1





-7

-

0

+

1





-1

↓

-4

↑

-3




的最小值为
…………4分

的对称轴为
，且抛物线开口向下,

的最小值为
…………5分

的最小值为-11. …………6分

（2）
.

①若
,
上单调递减，

又

…………9分

②若
当

从而
上单调递增，在
上单调递减，

. …………12分

根据题意，

综上，
的取值范围是
…………14分

(或由
,用两种方法可解)