山东省德州市2014届高三3月模拟考试

数学理试题

2014 .3

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页．第Ⅱ卷3—4页，共150分。测试时间120分钟。

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集为R，集合A={
}，B={
}，
=

A．[0，2) B．[0，2] C．(1，2) D．(，2]

2．设复数
，则复数
的实部与虚部的和为

A．0 B．2 C．2 D．4

3．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(
，
)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：
，且
，则实数a的值是

A．
B．
C．
D．

4．若a，b均为实数，且方程
无实根，则函数
是增函数的概率是

A．
B．
C．
D．

5．
ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若
，则A=

A．
B．
C．
D．

6．已知变量x，y满足约束条件
，若
恒成立，则实数a的取值范围为

A．(-
，-1] B．[-1，+
) C．[-1，1] D．[-1，1)

7．函数
的大致图象是

8．已知双曲线
的焦距为
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A．
B．

C．
D．

9．已知平面内点A，B，O不共线，
，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是定义在R上的奇函数，对
都有
成立，当
且
时，有
。给出下列命题

(1)
(2)
在[_2，2]上有5个零点

(3)(2013，0)是函数
的一个对称中心

(4)直线是函数
图象的一条对称轴则正确命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

11．执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为 ．

12．设a>1．若曲线
与直线
，所围成封闭图形的面积为2，则a= ．

13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

14．不等式
的解集是 .

15．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为 ．

三、解善题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数
的最小正周期和最大值；

(II)若
，求
的值．

17．(本小题满分12分)

在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每题5分，解答题每题10分，某参赛者答对填空题的概率都是
，答对解答题的概率都是
，解答备题的结果是相互独立的。

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率；

(II)求该参赛者的总得分X的分布列及数学期望E(X)

18．(本小题满分12分)

在直角梯形ABCD中，
ADC=90o，CD//AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC
平面ABC，得几何体D—ABC。

(I)求证：BC
平面ACD；

(II)求二面角A—CD—M的余弦值。

19．(本小题满分l2分)

将数列{
}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

……

已知表中的第一列数
…构成一个等差数列，记为数列{
}，且
=4，
=10，表中每一行正中间一个数
…构成数列{
}，其前n项和为
．

(I)求数列{
}的通项公式；

(II)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，已知
，求
．

20．(本小题满分13分)

设函数
（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I)判
断的单调性；

(1I)当
在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；

(Ⅲ)证明：当
(0，+∞)时，
．

21．(本小题满分14分)

已知点A，B分别为椭圆：
长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率
，三角形ABC的面积为
，动直线l：
与椭圆交于M，N两点。

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆上存在点P，满足
(O为坐标原点)，求
的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当
取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．