山东省德州市2014届高三3月模拟考试

数学文试题

2014.3

本试卷分第I卷(选择题)和第ll卷{非选择题}两部分，共150分，第I卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，测试时间l20分钟。

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集为R，集合A={
}，B={
}，
=

A．[0，2) B．[0，2] C．(1，2) D．(1，2]

2已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若a
b，则实数m的值为

A．
B．
C．
D．0

3．设复数
，则复数
的实部与虚部的和为

A．0 B．2 C．-2 D．-4

4．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(
，
)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：
，且
，则实数a的值是

A．
B．
C．
D．

5．“函数
在(0，+
)上是增函数”是“函数
在(1，+
)上是增函数”的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为

A．[-
，6] B．[
，9] C．[-2，3] D．[1，6]

7．
ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若
，则A=

A．
B．
C．
D．

8．函数
的大致图象是

9．已知双曲线
的焦距为
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
是定义在R上的奇函数，对
都有
成立，当
且
时，有
。给出下列命题

(1)
(2)
在[-2，2]上有5个零点 (3) f(2014)=0 (4)直线
是函数
图象的一条对称轴，则正确命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷(共100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知函数
，则
= .

12．执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为 .

13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

14．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数
有极值的概率为 .

15．若正数x，y满足
，则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题．共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数
的最小正周期和最大值；

(II)若
，求
的值．

17．(本小题满分12分)

某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50，60)，[90，100]的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加全国数学联赛，写出所有的基本事件并求所抽取的2名同学自不同组的概率。

18．(本小题满分12分)

已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，
ABC=45o，DC=1，AB=2，PA
平面ABCD，M为PB中点.

(I)求证：MC//平面PAD；

(II)求证：BC
平面PAC.

19．(本小题满分12分)

已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列。

(I)求数列{
}的通项公式；

(II)设数列{
}满足
，求适合方程
的正整数n的值。

20．(本小题满分13分)

已知椭圆C：
的离心率为
，左右焦点分别为F1，F2，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。

21． 设函数
（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I)判
断的单调性；

(1I)当
在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；

(Ⅲ)证明：当
(0，+∞)时，
．