吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形

码上的准考证号，并将条形码
粘贴在答题卡指定的位置上。[来源:学科网]

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非

选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选
择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已
知集合
和
,则
=

A．
B.

C.
D.

2. 复数

A.
　　　 B.

C. 0　　 D.

3. 一项射击实验的标靶为圆形.在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的

内接正方形的概率是

A.
　　　 B.

C.
D.

4. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：

①
；

②
；

③
；

④
． 则输出函数的序号为

A. ① B. ② C. ②③ D. ①④

5. 已知数列
为等差数列，且
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

6. 已知曲线C：
与直线L：
，则C与L的公共点

A. 有2个 B. 最多1个 C. 至少1个 D. 不存在

7. 正方体
中
为棱
的中点（如图1），用过点
的平

面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

A. B. C. D.

8. 设函数
，则下列结论正确的是

A.
的图像关于直线
对称

B.
的图像关于点
对称

C.
的最小正周期为

D.
在
上为增函数

9. 已知等边
的顶点F是抛物线
的焦点，顶点B在抛物线的准

线l上且
⊥l,则点A的位置

A. 在
开口内
B. 在
上

C. 在
开口外 D. 与
值有关

10. 已知正数
满足
，使得
取最小值的实数对
是

A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）

11. 设函数
其中
，则
有

A. 分别位于区间
内的三个根

B. 四个不等实根

C. 分别位于区间
内的四个根

D. 分别位于区间
内的三个根

12. 关于
的方程

（其中
是自然对数的底数）的有三个不

同实根，则
的取值范围是

A. {-2，0，2} B. （1，+∞）

C. {
|
} D. {
|
>
}

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 共20分）

13. 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的
最小值为 .

14.若A、B、C、D四点共线，且满足
，
，则

.

15. 若
为锐角，且
，则
.

16. 下列说法正确的是 .(只填序号)

① 函数
的图象与直线
的交点个数为0或1;

② “
”是“
且
”的充分而不必要条件；

③ 命题“存在
，使得
”的否定是“对任意
，都有
”.

三. 解答题

17. (本小题满分10分) 已知
为△
的三个内角，且其对边分别为
.若
且
.

( I ) 求
；

( II ) 若
，三角形面积
，求
、
的值.

[来源:学科网]

18. (本小题满分12分)

已知数列
的前n项和

（I）求数列
的通项公式； （II）求数列
的前n项和

19．(本小题满分12分)

某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河

流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；

X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：

140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160,
220
, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160,

220, 140, 160.

（I）完成如下
的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220



频率















（II） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；

（III）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并

将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万

千瓦时）的概率.

20. （本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
,
,

平面
,
为
的中点，
.[来源:学&科&网]

(
I ) 求证：
∥平面
;

( II ) 求四面体
的体积.

21. (本小题满分12分)

已知圆锥曲线
的焦点
在
轴上，离心率为
，其上的动点
满足
,

( I ) 求曲线
的标准方程；

( II ) 若曲线
的一条切线
交x、y轴正半轴交于
两点，求
的最小值和此时直线
的方程.

[来源:学科网ZXXK]

22. (本小题满分12分)

已知函数

(
1) 若直线
与函数
的图象相切，求实数
的值；

(2) 若函数
，
，试证明
>
.

[来源:Zxxk.Com]

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测

数学(文科)参考答案与评分标准

一、选择题 AADDA CCCBA AC

二、填空题： 13：-9 ； 14：
； 15：
； 16： (1)(3)

17 、答案：解：(1)

， (2分)

又

，又
(3分)

. (4分)

(2)
,
(6分)

由余弦定理，得
(8分)

又
，

，故
. (10分)

18、答案：1）当
时，
； (1分)

当
时，
(3分)

对
仍成立。 (4分)

所以，数列
的通项公式:
(5分)

2)由1）知
(7分)

所以，

(12分)

19、19答案：1）
，
，

(3分)

2）中位数是160 (4分)

平均降雨量
(6分)

3）由已知可设

因为，X=70时Y=460所以，B=425

所以，
(9分)

当Y
520时,X
190

所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)

所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率
(12分)

法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）

=P（Y
520）=P（X
190）
(9分)

=P（X=200）+P（X=220）=
(11分)

故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：
(12分)

20、答案：

答案：1)

法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA

因为

所以，
（2分）

在
中，

所以，

而
,所以,MC//AB. （3分）

因为

所以，
（4分）

又因为

所以，

因为
（6分）

法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.

因为

所以，C为ND的中点. （3分）

因为E为PD的中点

所以，EC//PN

因为

（6分）

2)

法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
（7分）

因为，

所以，
（8分）

又因为

所以，
（10分）

因为E是PD的中点

所以点E平面PAC的距离

所以，四面体PACE的体积
（12分）

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，

所以，
（10分）

因为E是PD的中点

所以，四面体PACE的体积
（12分）

21 (1)
（3分） 说明 求a、c、b各一分

(2)由已知直线
的斜率存在且不为0，
交x、y轴正半轴交于A、B两点可设方程为
（4分）

消去
得
（6分）

（8分）

（9分）

当且仅当
时等号成立，此时
（11分）

直线
的方程

. （12分）

22

（1）

（1分）

直线
与函数
的图象相切，可设切点坐标（
）

可得
代入
解出
（3分）

将切点坐标代入
得

（5分）

（2）
（6分）

（7分）

说明 可以不是这个结构 整理正确就可以赋相同分值

（8分）

令
说明 可以不进行等量代换。构造其他函数结构正确得1分，整理分析函数性质正确再 得2分 应用性质并写清结论再得1分

设

（9分）

（10分）

在
上单调递增，又
在
恒成立。

在
上单调递增，又
在
恒成立。

即
时，
>
（12分）