2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案

数学（文史类）

一、选择题

1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：（I）
，

所以数列
为等差数列，

则
；-----------------------------------------------3分

，

所以
，

则
；-------------------------------------------------------------------6分

（II）
，

则

两式相减得
----------9分

整理得
.-----------------------------------------------12分

18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为
，所以总人数为：
，由直方图可知，第五组人数为:
人，又
为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人

……………………….6分

（Ⅱ）第四组中抽取人数：
人，第五组中抽取人数：
人，所以
分以上的共人.设第四组抽取的四人为
，第五组抽取的2人为
，这六人分成两组有两种情况，情况一：
在同一小组有4种可能结果，情况二：
不在同一小组有6种可能结果，总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为

……………………….12分

19.（I）
，
为
的中点，
，又底面
为菱形，

，
,又

平面
，又

平面
,平面
平面
;----------------------------6分

（II）平面
平面
,平面
平面
,

平面
，
平面
,

,又
,
,
平面
,又
，

---------------------------12分

20. 解：（I）因为点
在抛物线

上，

所以
，有
，那么抛物线
---------------------------------------2分

若直线
的斜率不存在，直线
:
，此时

---------------------------------------------3分

若直线
的斜率存在，设直线
:
，点
，

，

有
，---------------------5分

那么，
为定值.--------------------------------------------------------------------------7分

（II）若直线
的斜率不存在，直线
:
，此时

若直线
的斜率存在时，

-------------------9分

点
到直线
:
的距离
------------------------------10分

，--------------------------------------11分

满足：

有
或
---------------------------------------------12分

21.（Ⅰ）当
时，函数
，则
.

得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
.--------------------------4分

（Ⅱ）由
，则
，

解
得
；解
得

所有
在
是减函数，在
是增函数，

即

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.

即不等式
对于任意的
恒成立.-------------------------------6分

（1）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

所以
符合题意.

（2）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

得
，所以
符合题意.

（3）当
时，
，
得

时，
，

解
得
或
；解
得

所以
在
是增函数，

而当
时，
，这与对于任意的
时
矛盾

同理
时也不成立.

综上所述，的取值范围为
.---------------------------------------------12分

22. （Ⅰ）连接
，则
，
，

所以
，所以
，所以
四点共圆.

………………………………..5分

（Ⅱ）因为
，则
，又为
三等分，所以
，
，

又因为
，所以
，
…………………….10分

23.（I）直线
的普通方程为：
；

曲线的直角坐标方程为
-------------------------------4分

（II）设点

，则

所以
的取值范围是
.--------------------------------10分

24. （I）不等式的解集是
-------------------------------5分

（II）要证
，只需证
，只需证

而
，从而原不等式成立.-------------------------------------------10分