一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)。

1．已知集合
，B＝
，则A∩B等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列有关命题的说法正确的是 ( )．

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

3．函数
的图象大致是（ ）

4．如果执行右面的程序框图，那么输出的
（　 　）．

A．22 B．46 C．
D．190

5．函数
的零点一定位于区间（ ）．

A．
B．
C．
D．

6．设函数
的部分图象如图所示，直线
是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.直线
与
无公共点，则的值为（ ）

A.3或
B.0或3 C.0或
D.
或0或3

8．在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于 （ ）

　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36

9．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.4

10．对于定义为D的函数
和常数c，若对任意的正实数，
，使得
恒成立，则称函数
为“敛c函数”。现给出如下函数：

①
； ②
；

③
④

其中为“敛1函数”的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知复数
在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是 ．

12. 已知
，若
，则
．

13. 在等比数列
中，首项
，，则公比为 　　 .。

14. 在边长为1的正三角形ABC中，设
，则

15.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右算第5个数字为

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）。

16.（本小题满分13分）已知函数
,
．

（Ⅰ）求函数
的最大值和最小值及相应的x的值；

（Ⅱ）设函数
在
上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦．

17.（本小题满分13分）设等差数列
的前n项和
；且a4－a2＝8，S10＝190.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）求数列
的前项和
。

18.（本小题满分13分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

组号

分组

频数

频率



第一组



5

0.05



第二组



35

0.35



第三组



30

①



第四组



②

0.2



第五组



10

0.1





(Ⅰ)请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；

(Ⅱ)现决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求
的分布列和数学期望．

19. 已知圆心为C的圆经过点A（4，1）和B（0，-3），且圆心C在直线
上

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ)若过点P(4,-8)直线
与圆C交点M、N两点，且
，求直线
的方程。

20.（本小题满分14分）（本小题满分13分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗,为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润
万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元。为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

21.（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（I）求
在
处的切线方程；

（II）若不等式
恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）数列
中，
，数列
满足
，
的前项和为
．

求证：
　．