一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上)

1. 设集合

，则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 函数
的大致图象为

　
　

3．“

”是“直线
与直线
垂直”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.
一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥

的表面积与球O的表面积的比值为（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A.
B.
C.
D.

5.在等差数列
中，
，那么该数列

的前14项和为( )

A．21 B．20 C．42 D．84

6．若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长

为
的正方形，两
条虚线互相垂直，则该
几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

8.设
是两条不同直线，
是两个不同的平面，

下列命题正确的是( )

A.
B.

，则

C.
，则
D.
，则

9. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆
圆心的
抛物线方程是( )

A．
或

B．

C．
或
D．
或

10. 已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形.

若
为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为( )

A．
. B．
C．
D．

11. P是双曲线
上的点，F1、F2是其焦点，且
，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）

　 A．
B．

C．
D．

12. 已知函数

，设
，若
，则
的取值范围是( )

A．

B．

C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸上)

13.
，计算
，
，推测当
时，有_____________．

14. 直线
被圆
截得的弦长为
__________

15. P为抛物线
上任意一点，P在
轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 ．

16. 二次函数
与

在它们的一个交点处切线互相垂直，则
的最小值为

三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）在
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

( I )若
，求边c的值；

( II)设
，求t的最大值．

18.（本题满分12分）

已知数列
，设
,

数列
。

（I）求证：
是
等差数列；

（II）求数列
的前n项和Sn；

19. （本题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，

侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，

点M、N分别为A1B和B1C1的中点．

(1)证明：A1M⊥平面MAC；

(2)求三棱锥A－CMA1的体积；

20. （本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
,
短轴一个端点到右焦点的距离为
.[来源:学|科|网]

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线

与椭圆
交于
两点，坐标原点
到直线
的
距离为
，求
面积的最大值.

21．（本题满分12分）已知
，函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
在区间
上的最小值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答

时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22. （本题满分10分）

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的

延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，

DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

23.（本题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
( t为参数，0≤
＜
).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线
经过点(1,0)，求直线
被曲线C截得的线段AB的长.

24. （本题满分10分）设函数

(Ⅰ)解不等式
；

(Ⅱ)若
的定义域为R，求实数m的取值范围.[来源:Z.xx.

甘肃省天水市秦安县2013-2014学年高三检测测评（期末）试题

数学答案

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

题号

1[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2

3

4

5

6

7[来源:学+科+网Z+X+X+K]

8

9

10

11

12



答案[来源:Z。xx。k.Com]

B

C

A

D

A

C

A

B

D

B

B

C



二.填空题：本大题共4
小题，每小题5分，共20分.

13.
14.

15.
16.

三．解答题：本大题共6小题，
共70分
，解答应写
出
文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：（Ⅰ）因为角
成等差数列，所以
，

因为
，所以
. ………2分

因为
，
，
,

所以
.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

所以
或
(舍去)． …………6分

于是

两式相减得

…
…………………12分

19. (1)在Rt△BAC中，BC＝＝＝2

在Rt△A1AC中，A1C＝
＝＝2.

∴BC＝A1C，即△A1CB为等腰三角形．

又点M
为A1B的中点，∴A1M⊥MC.

又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，

∴A1M⊥MA，又AC∩MA＝A，AC?平面MAC，

MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC.----- -------6分

(2)由(1)的证明可得：

三棱锥A－CMA1的体积

VA－CMA1＝VC－AMA1＝×S△AMA1×CA＝××2×1×2＝. ----------------------------12
分[来源:学&科&网Z&X&X&K]

20.解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意

∴
，∴ 所求椭圆方程为
．

（2）设
，
．

（1）当
轴时，
．

（2）当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
．

由已知
，得
．

把
代入椭圆方程，整理得
，

，
．

．

当且仅当
，即
时等号成立．当
时，
，

综上所述
．

所以，当
最大时，
面积取最大值
．

21. 解：（Ⅰ）当
时，
，
，

所以
，
.………………………………2分

因此
．

即曲线
在点
处的切线斜率为
. ………………
…………4分

又
，

所以曲线
在点
处的切线方程为
，

即

．……………………………………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
．

令
，得
．

①若
，则
，
在区间
上单调递增，此时函数
无最小值．

②若
，当
时，
，函数
在区间
上单调递减，

当
时，
，函数
在区间
上单调递增，

所以
当
时，函数
取得最小值
．………………………………9分

③若
，则当
时，
，函数
在区间
上单调递减，

所以当
时，函数
取得最小值
．

综上可知，当
时，函数
在区间
上无最小值；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
．…………………………………12分

[来源:学|科|网]