1．设集合
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知向量
，向量
，且
，则实数x等于（ ）

A. 0 B. 4 C. -1 D. -4

4．若
是等差数列
的前n项和，
则
的值为（ ）

A．12 B．22 C．18 D．44

5．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x

2

4

5

6

8



y

20

40

60

70

80



 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为( )

A． 210 B．210．5 C．211．5 D．212．5

6．已知函数
, 则
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．将函数
图象上的所有点向左平移
个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9 ．在区间
和
分别取一个数,记为
,则方程
表示焦点在轴上且离心率小于
的椭圆的概率为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，

则该几何体的底面积是（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

11．已知抛物线
的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且
，垂足为A，若直线AF的斜率为
，则|PF|等于（ ）

A.
B.4 C.
D.8

12．若对任意的
，函数
满足
，且
，则
（ ）

A.0 B. 1 C.-2013 D.2013

第Ⅱ卷(非选择题:共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知变量
满足
则
的最小值是____________．

14.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图3是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为
、
、……、
（例如
表示血液酒精浓度在30～40 mg/100 ml的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。

这个程序框图输出的
________．

15．若双曲线
的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率是____________．

16．设函数
，观察：

……

依此类推，归纳推理可得当
且
时，
．

三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17. （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差
；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

参考公式：方差
，

其中
.

18.（本小题满分12分）已知数列
是等差数列,
，数列
的前n项和是
，且
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等比数列；

19. （本小题满分12分）已知函数
·
（其中>o），且函数
的最小正周期为

（I）求的值；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

20.（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.

（1）分别写出用表示和用表示
的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

21. （本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
， 椭圆
的短轴的一个端点P到焦点的距离为2，

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)已知直线
：
与椭圆
交于、两点，是否存在k使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

22、（本小题满分14分）已知函数
(R)．

(1) 若
，求函数
的极值；

（2）是否存在实数使得函数
在区间
上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。