一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、设复数满足
，其中为虚数单位，则=（ ）

A． B． C．
D．

2.“
”是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 设向量
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设向量
均为单位向量，且
，则与
和
夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若函数
的图象（部分）如图所示，则和的取值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6. 若tan=3，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7．若运行如右图的程序，则输出
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若函数
，且
，

则函数
、
在同一坐标系内的大致图象是（ ）

9. 对于方程
的实根个数，以下说法正确的是（ ）

A. 存在实数m，使得方程无解； B.存在实数m，使得方程恰有1根；

C.无论m取任何实数，方程恰有2根； D. 无论m取任何实数，方程恰有4根；

10.函数
满足：(ⅰ)
，(ⅱ)
.给出如下四个结论:

①函数
在区间[1，2]单调递减；②函数
在点
处的切线方程为
；

③若数列
满足
，则其前项和
；

④若
有实根，则的取值范围是
．

其中正确结论的个数是 （ ）

A.4 B.3 C.2 D. 1

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数
若
，则
．

12. 曲线
在点
处的切线方程为

13．函数
所围成的面积是

14.已知△ABC的一个内角为
，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为___ ___。

15. 已知函数
，下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号）

①
是奇函数； ② 对于定义域内任意，
恒成立；

③ 当时
，
取得最小值； ④
；

⑤ 当
时，若方程
有且仅有两个不同的实数解
，则
.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

16. （本小题满分13分）已知等差数列
的前n项和为
，且
，
.

（1）求数列
的通项公式 ；（2）求使不等式
成立的正整数n的最小值.

17．（本小题满分13分）已知函数
（其中
）的周期为π.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变）得到函数
的图象. 求函数
在
上的单调区间.

18．（本小题满分13分）已知锐角三角形
的三个内角为
，其对应边分别为
，
，

向量
, 且
.

（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）求
的取值范围.

19．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.

20.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3

（I）求a的值；

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21、（本小题满分14分） 已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）若
时恒成立，求整数
的最大值．